河南省南阳市高三数学上期期末质量评估试题 理（扫描版）.doc

河南省南阳市2015届高三数学（理）上期期末质量评估试题（扫描版）2014年秋期期终高三数学试卷（理）参考答案一、选择题：dabbc adcdd bc二、填空题：13、20 14、 15、 16、三、解答题：17、解：（）相减，得2分又又，即，解得又，故，故数列为首项，2为公差的等差数列，故易知，6分（）8分恒成立，即对恒成立令，则故时，时，最大 12分18解：（）设a1表示事件“日车流量不低于10万辆”，a2表示事件“日车流量低于5万辆”，b表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”则p(a1)0.350.250.100.70，p(a2)0.05，所以p(b)0.70.70.0520.049. （6分）（）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，.x的分布列为x0123p0.0270.1890.4410.343因为xb(3，0.7)，所以期望e(x)30.72.1. （12分）19. 解：（）ad / bc，bc=ad，q为ad的中点，四边形bcdq为平行四边形，cd / bq adc=90 aqb=90 即qbad又平面pad平面abcd 且平面pad平面abcd=ad， bq平面pad bq平面pqb，平面pqb平面pad 6分另证：ad / bc，bc=ad，q为ad的中点， 四边形bcdq为平行四边形，cd / bq adc=90 aqb=90 pa=pd， pqad pqbq=q， ad平面pbq pabcdqmnxyz ad平面pad，平面pqb平面pad6分（）pa=pd，q为ad的中点， pqad平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad， pq平面abcd 如图，以q为原点建立空间直角坐标系则平面bqc的法向量为；，设，则，m在棱pc上，t0 ， 9分在平面mbq中， 平面mbq法向量为 二面角m-bq-c为30， ， 12分20解：（）由已知可得解得a26，b22.所以椭圆c的标准方程是. （4分）（）（）由（）可得，f点的坐标是(2，0).设直线pq的方程为xmy+2，将直线pq的方程与椭圆c的方程联立，得消去x，得(m23)y2+4my20，其判别式16m28(m23)0.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则y1y2，y1y2.于是x1x2m(y1y2)+4.设m为pq的中点，则m点的坐标为.因为，所以直线ft的斜率为，其方程为.当时，所以点的坐标为，此时直线ot的斜率为，其方程为.将m点的坐标为代入，得.解得. （8分）（）由（）知t为直线上任意一点可得，点t点的坐标为.于是，.所以.当且仅当m21，即m1时，等号成立，此时取得最小值故当最小时，t点的坐标是(3，1)或(3，1)（12分）21. 解：（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是； 4分（2）由,，. 故，, 函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内 又函数是开口向上的二次函数，且， 8分 由，在上单调递减，所以h(t)min=h(2)=9；，由，解得；综上得： 所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。 12分 22、解：(1)因为cd为abc外接圆的切线，所以dcba，由题设知，故cdbaef，所以dbcefa .因为b，e，f，c四点共圆，所以cfedbc，故efacfe90.所以cba90，因此ca是abc外接圆的直径（5分）连结ce，因为cbe90，所以过b，e，f，c四点的圆的直径为ce，由dbbe，有cedc，又bc2dbba2db2，所以ca24db2bc26db2.而dc2dbda3db2，故过b，e，f，c四点的圆的面积与abc外接圆面积的比值为.（10分）23：（）直线的参数方程为为参数）.（2分）因为，所以，所以曲线的直角坐标方程为.（4分）（）将代入中，得，则有（6分）所以.又，所以，（8分）由得，所以.（10分）24.解析：（）当x-3