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徐州六校20122013学年度第二学期期中测试高二数学理试卷一、填空题：（每题5分，共计80分）1.=_ _.2.数列中，且，则=_.3.以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数为_.4.在复平面内，复数对应的点所在的象限是_.5.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有1个不大于”时，假设的内容是_.6.=_.7.给出下列命题，其中错误的是_.若，则.若，则为实数.若为复数，且，则.复数为纯虚数的充要条件为.8.“在半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”，则类比于球的相应命题为_.9.（理）某人要将4封信投入3个信箱中，不同的投寄方法有_种.10.计算：=_.11.在复数集中，方程的解为_.12.设，若，则=_.13.在平行四边形中，点分别对应的复数为，则点对应的复数为_.14.已知复数且，则的范围为_.15.已知，则=_.16.（理）设函数满足对任意的且，已知当时，有，则=_.二、解答题：（每题16分，共计80分）17.用综合法证明：；用分析法证明：若，且，则.18. 实数分别取什么值时，复数是实数，虚数，纯虚数；设，求.19. 求证：；用反证法证明：若均为实数，且，求证中至少有一个大于0.20.（理）求证：；现共有4男生，3女生排成一排，女生不站在两端，共有多少种排法；男生都排在一起，共有多少种排法；女生互不相邻，共有多少种排法； 男生不相邻，男生要相邻，共有多少种排法.20122013学年第二学期五校联考期中考试数学答卷一、填空题：（每题5分，共计80分）1. 0 2. 3. 2-2i 4. 第二象限 5. 三角形的内角都大于 6.7. 8. 在半径为的球的内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值为(最大值无论正误，均给5分) 9.（理）81 10.i 11.1，-1，i，-i 12. 1 13. 1+3i
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