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第三节特殊三角形 考点一等腰三角形的相关计算例1 2014 云南省卷 如图 在等腰 ABC中 AB AC A 36 BD AC于点D 则 CBD 分析 根据已知可求得两底角的度数 再根据三角形内角和定理不难求得 DBC的度数 自主解答 AB AC A 36 ABC ACB 72 BD AC于点D CBD 90 72 18 故答案为 18 1 如图 在 ABC中 A 36 AB AC BD是 ABC的角平分线 若在边AB上截取BE BC 连接DE 则图中等腰三角形共有 A 2个B 3个C 4个D 5个 D 考点二等边三角形的相关计算例2 2018 福建A卷 如图 等边三角形ABC中 AD BC 垂足为D 点E在线段AD上 EBC 45 则 ACE等于 A 15 B 30 C 45 D 60 分析 根据等边三角形三线合一性质 可知 EBC ECB 再根据等边三角形内角的度数求解 自主解答 AD BC ABC为等边三角形 ECB EBC 45 ACD 60 ACE 15 故选A 考点三直角三角形的相关计算例3 2018 云南省卷 在 ABC中 AB AC 5 若BC边上的高等于3 则BC边的长为 分析 分情况讨论 当 ACB是锐角时 根据勾股定理计算BD和CD的长即可求得BC 当 ACB是钝角时 根据BC BD CD即可求解 自主解答 如解图1 当BC边上的高AD在 ABC内时 在Rt ACD中 AC 5 AD 3 由勾股定理得CD 4 在Rt ABD中 AB AD 3 由勾股定理得BD 5 则BC BD CD 9 如解图2 当BC边上的高AD在 ABC的外部时 点D一定在BC的延长线上 此时BC BD CD 1 综上可得 BC的长为9或1 1 2018 福建A卷 把两个同样大小的含45 角的三角尺按如图所示的方式放置 其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A 且另三个锐角顶点B C D在同一直线上 若AB 则CD 2 2018 天津 如图 在边长为4的等边 ABC中
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