内蒙古锦山中学高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版(1).doc

内蒙古锦山中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教a版考生注意：本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，其中第ii卷中第22和23题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只交答题卡。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上，并正确贴好条形码。2、选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色、蓝色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷（选择题，60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数的共轭复数是 （ ）a b c d2.用反证法证明命题“三角形的三个内角至少有一个不大于60”时,假设正确的是 ( )a假设三个内角都大于60 b假设三个内角都大不于60 c假设三个内角至多有一个大于60 d假设三个内角至多有两个大于603.函数的单调递增区间是 （ ）a. b. c. d. 4.在一次智力竞赛中，每位参赛者要从5道题中不放回地依次抽取2道题作答，已知5道题中包含自然科学题3道，人文科学题2道。则参赛者甲在第一次抽到自然科学题的条件下，第二次还抽到自然科学题的概率是 （ ）a. b. c. d. 5.小明同学调查了某地若干户家庭的年收入（单位：万元）和年饮食支出（单位：万元），调查显示家庭的年收入与年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到关于的回归直线方程为：，其中.由此回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加( )万元.a0.642 b0.254 c0.508 d0.3216.设复数，则乘积是实数的充要条件是( )a. b. c. d. 7.现在比较流行大学生献身基层，其中扎根农村者也不在少数.现在从含甲、乙、丙的10名大学毕业生中选3人担任大学生村官，则甲、乙至少1人入选，而丙没有入选的选法种数是 （ ）a. 85 b56 c. 49 d. 288.已知随机变量 且 ，则等于( )a. 0.2 b0.3 c. 0.1 d. 0.4 9.若的展开式中第6项的系数最大，则展开式中不含的项等于 （ ）a. 461 b120 c. 210 d. 41610. 曲线 （为参数）与直线 （为参数）的位置关系是 ( )a. 相交 b相离 c. 相切 d. 不确定11.定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”.现已知，则函数的“拐点”a的坐标为 （ ）a. b. c. d. 12. 若点p是正四面体abcd的面bcd上的任意一点，且点p到另外三个面的距离分别是，该正四面体的高是，则 （ ）a. b. c. d. 的关系不定 第卷（非选择题，90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在复平面内，已知复数对应的点为z，则向量的模=_.14.已知随机变量，且，则事件“”的概率是_. 15.观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形 16. 对正整数，设曲线在处的切线与轴的交点的纵坐标为，则数列的前项和=_ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）光明中学体育调研小组随机询问本校高二年级100名性别不同的学生是否爱好某项运动，其中男生、女生各50人，在被询问的100人中，男生爱好的有30人，不爱好的有20人，女生爱好的有20人，不爱好的有30人。（1）请根据已知数据填写列联表；（2）在犯错误的概率不超过5%的前提下，能否认为“爱好该项运动与性别有关”？参考公式：临界值表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635男女总计爱好不爱好总计18.（本题满分12分）已知复数，试求当为何值时，（1）复数为纯虚数；（2）复数对应的点z在第三象限.19.（本题满分12分）19.（本小题满分12分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片.（1）从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率；（2）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为奇数的概率；（3）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数的分布列和期望.20.（满分12分）设点p在曲线yx2上从原点向a(2,4)移动，如果把由直线op、曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记作s1，s2，如图所示.（1）当s1s2时，求点p的坐标.（2）当s1+s2有最小值时，求点p的坐标和此时的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数（）. （1）求函数的单调区间; （2）函数的图像在处的切线的斜率为若函数，在区间（1，3）上不是单调函数，求 的取值范围。请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长23（本小题满分10分）用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式：均成立.20122013学年度下学期期末高二数学参考答案（锦中理科）一、选择题：题号123456789101112答案badbddcacbca二、填空题：13. ； 14. ； 15. 28； 16. .三、解答题：17. 解：(1)由已知数据可得列联表如下：男女总计爱好302050不爱好203050总计5050100 -5分 （2）由，得： -8分 由独立性检验的意义知，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”. -12分 18.解：（1）由题意得：.-2分即解得 -4分 . -6分（2）由题意，若复数对应的点z在第三象限，则-8分即-10分.-12分19. 解：（1）因为1,3,5是奇数，2、4是偶数，设事件a为“两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数” 2分 4分（2）设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为奇数”， 5分由已知，每次取到的卡片上数字为奇数的概率为， 6分 则. 8分（3）依题意，的可能取值为. ， ， ， 10分所以的分布列为. 12分20 .解：（1）设p点的横坐标为，则直线op的方程为： . 3分，解得： p点的坐标是. 6分（2）设，则，令得，又， 8分当时，当时.因此当时，. 10分即当p点坐标为时，有最小值. 12分21.解：（1） 2分当 即 f(x)的单调递增区间为（0，）,单调递减区间为（, 4分当 ， 即 f(x)的单调递增区间为（,单调递减区间为（0，） 6分（2）得 7分+3 8分 9分 10分12分 即： 12分 22