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文档简介

任意角的三角函数 1 了解任意角的概念 2 了解弧度制的概念 能进行弧度与角度的互化 3 理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 逆时针方向 顺时针方向 没有作任何旋转 3 与角度制的互化 弧度 4 弧长公式 对的弧长 为圆心角的弧度数 为圆半径 其中为圆心角所 扇形面积公式 长度等于半径长的弧 3 任意角的三角函数定义 设是一个任意角 它的终边与单位圆交于点 那么 1 叫做的正弦 记作 即 2 叫做的余弦 记作 即 3 叫做的正切 记作 即 所以 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 我们将他们称为三角函数 设角是一个任意角 是终边上的任意一点 点与原点的距离 任意角的三角函数值仅与有关 而与点在角的终边上的位置无关 定义推广 1 y x O 当P点在以原点为圆心 半径为1的圆 称为单位圆 上时 r 1 过P点向x轴作垂线交x轴与M点 则 4 三角函数线 1 思考探究 1 终边相同的角相等吗 它们的大小有何关系 2 锐角是第一象限角 第一象限角是锐角吗 小于90 的角是锐角吗 2 写出一些特殊角的弧度数 注 今后我们用弧度制表示角的时候 弧度 二字或者 rad 通常省略不写 而只写这个角所对应的弧度数 但如果以度 为单位表示角时 度 不能省略 口诀 一全正 二正弦 三正切 四余弦 1 与610 角终边相同的角可表示为 A k 360 230 k ZB k 360 250 k ZC k 360 70 k ZD k 360 270 k Z 解析 由于610 360 250 所以610 与250 角的终边相同 答案 B 2 已知角 的终边经过点 1 则角 的最小正值是 解析 sin 且 的终边在第四象限 答案 B 3 已知cos tan 0 那么角 是 A 第一或第二象限角B 第二或第三象限角C 第三或第四象限角D 第一或第四象限角 解析 cos tan sin 0 cos 0 为第三 四象限角 答案 C 4 弧长为3 圆心角为135 的扇形半径为 面积为 解析 弧长l 3 圆心角 由弧长公式l r得r 4 面积S 6 答案 46 1 若是第二象限角 试判断所在象限 2 若扇形周长为20cm 当扇形的圆心角 为多少弧度时 这个扇形的面积最大 解 由题意得l 2R 20 l 20 2R 0 R 10 10 R R R2 10R 当且仅当R 5时 S有最大值25 此时 当 2rad时 扇形面积取最大值 3 1 终边相同角的表示 2 角度制与弧度制的互化 3 三角函数的定义 弧度 1 2k k Z 是 cos2 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 2 tan 1 是 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件
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