内蒙古锦山中学高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版(1).doc

内蒙古锦山中学2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教a版考生注意：本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，其中第ii卷中第22和23题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只交答题卡。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上，并正确贴好条形码。2、选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色、蓝色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷（选择题，60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合axr|2x8，bxr|1xm1，若xb成立的一个充分不必要的条件是xa，则实数m的取值范围是 ()am2 bm2cm2 d2m22.在等差数列an中，若a1a2a12a1324，则a7为()a6b7c8d93.命题“存在x0r，2x00”的否定是 ()a不存在x0r，2x00 b存在x0r，2x00c对任意的x0r，2x00 d对任意的x0r，2x004. 如果ab，给出下列不等式：(1)；(2)a3b3；(3)a21b21；(4)2a2b.其中成立的是()a(2)(3) b(1)(3) c(3)(4) d(2)(4)5. 方程(x2y24)0的曲线形状是 () 6. 若实数x，y满足条件目标函数z2xy，则()azmax bzmax 2 czmax-1 dzmin07.抛物线y2x2的准线方程为()ayby cy dy18. 已知数列an的首项为2，前n项和为sn，且2，则an()a2n1 b2n 2 c2n d2n129. 已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的方程为4x3y0，则此双曲线的离心率为()a. b. c. d. 10.已知a0，b0，则2的最小值是()a2 b4 c. 2 d511. 已知对kr，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是()a1,5)(5，)b(0,5) c(0, 1) d1,5) 12.将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，第n组有n个数，则第n组的首项为()an2n bn2n2 cn2n dn2n2第卷（非选择题，90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若关于x的方程x2axa210有一正根和一负根，则a的取值范围为_14. 已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是_米 15. 已知lg(x2)，lg|2y|，lg16x成等差数列，则点p(x，y)的轨迹方程是_ . 16. 在正方体abcda1b1c1d1中，给出以下向量表达式：()；()；()2；().其中能够化简为向量的是_ . （把你认为正确的序号填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本题满分12分，每小题6分）(1)关于的一元二次不等式的解集为,求实数的取值范围.(2)求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线方程.18.（本题满分12分）已知数列an中，a1，an1an1(nn*)，令bnan2.(1)求证：bn是等比数列，并求其通项公式；(2)求数列an的通项，并求an的前n项和sn.19.（本题满分12分）如图,四面体abcd中,o是bd的中点，cacbcdbd2，abad.(1)求证：ao平面bcd；(2)求异面直线ab与cd所成角的余弦值20. （满分12分）某林区2011年的木材蓄积量为200万，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到了.求要经过多少年，该林区的木材蓄积量基本达到翻两番的目标.（）21.（本小题满分12分）如图，椭圆长轴端点为,为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，.(1)求椭圆的标准方程；(2)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）已知函数.（1）求不等式的解集.（2）若关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围23.（本题满分10分）已知命题p：函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，命题q：关于x的方程x22xloga0的解集只有一个子集，pq为真，(p)(q)也为真，求实数a的取值范围20122013学年度上学期期末高二数学参考答案（锦中理科）一、选择题：题号123456789101112答案caddcbacbbad二、填空题：13. 1a1 14. 4； 15. 4x28xy20(x2) 16. 三、解答题：17. 解：（1）由题意得：2分不等式（2）化作：4分解得：。则实数的取值范围是6分（2）设双曲线方程为，由题意易求得.2分又双曲线过点，又，a212，b28. 4分故所求双曲线的方程为.6分18.解：(1)，2分bn是等比数列4分b1a12，bnb1qn1n1. 6分(2)anbn22，8分sna1a2an32n10分32n2n3. 12分19. 解：(1)连接oc，bodo，abad，aobd.bodo，bccd，cobd. 2分在aoc中，由已知可得ao1，co， 4分而ac2，ao2co2ac2，aoc90，即aooc.bdoco，ao平面bcd. 6分(2)以o为原点，建立如图空间直角坐标系则b(1,0,0)，d(1,0,0)，c(0，0)，a(0,0,1)，(1,0,1)，(1，0) 8分cos，. 10分ab与cd所成角的余弦值为. 12分20.解：由题意，每年的木材蓄积量比上一年增加的百分率，即年平均增长率相同，所以，从2011年起，该林区每年的木材蓄积量组成一个等比数列.其中 3分于是得到： 5分化简得：两边取对数得： 8分（年） 11分答：经过多少18年，该林区的木材蓄积量基本达到翻两番的目标. 12分21.解：（1）设椭圆方程为由题意又即 2分 故椭圆方程为 5分 （2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则设，故 于是设直线为 ，由得 7分 又得 即 由韦达定理得： 10分解得或（舍） 经检验符合条件则直线的方程为:. 12分22.解：（1）由题意，原不等式为当时，原不等式为，解得.当时，原不等式为，.当时，原不等式为，解得.综上，原不等式的解集为. 5分（2）当时，关于的不等式的解集为空集.解得：.实数的取值范围是. 10分23.解：当命题p是真命题时，应有a1；2分当命题q是