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第三章 平面向量一 向量、向量的加法与减法、实数与向量的积知识要点：A(起点) B（终点）a1平面向量的有关概念:（1）向量：既大小又有方向的量。（2）向量的大小：向量的长度，通常称为模。， 零向量：长度为零的向量， 单位向量：长度为1个单位长度的向量。（3）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量。零向量与任何向量平行。(4) 相等向量：长度相等且方向相同的向量。相等向量的模相等，与起点无关。=2. 平面向量的运算OABaaabbb （1）加法：OabBaba-b（2）减法平行四边形定理: 平行四边形的四边平方和等于对角线的平方和。三角形定理：任意两边之和大于等于第三边。（3）实数与向量的乘积规定：是一个向量:（i） (ii)当时，与同向；当时，与反向；当时，=。（4）平面向量运算的坐标表示3平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2.4常用结论：（1）已知非零向量 三点共线（2）三角形的心（I）重心：三顶点坐标为，重心为。 （i）重心() (ii) (iii)(II)外心与垂心：(III) 外心,重心与垂心：题例1已知平面向量a =(x，1)，b =(x，x2 )，则向量a+b A平行于x轴 B平行于第一、三象限的角平分线 C平行于y轴 D平行于第二、四象限的角平分线2已知向量， ，若 则= 3设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有ABCD4已知向量满足：，则等于（ ）A 1 B C D 5.若非零向量满足，则（） 6已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么7.为内一点，且满足，则为的( )A 外心 B 内心 C 垂心 D 重心8已知点在所在平面内，且，则点依次是的_.9.的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m = 10已知为所在平面内一点，满足，则点是的 （ ） A 外心 B 内心 C 垂心 D 重心11如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则的值为12.的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为(A) (B) (C) (D) 13在四边形中，则，四边形的面积为_.14.已知，点在内，且，设，则等于_.15.设为所在平面内的一点，并且，则与的面积之比等于.16在中，为的内心，且，则（）17已知向量和，且求的值.18设函数其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xR,且函数y=f(x)的图象经过点，（）求实数m的值；（）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.19给定抛物线
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