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徐州工程学院高等数学B1试卷A卷（2010-2011第一学期）一、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）1、函数 在点处连续则 。2、曲线在点处的切线方程为 。3、= 。4、曲线的拐点为 。5、估计定积分的值： 。二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1、为函数的（ ）间断点。A 第一类可去； B第一类跳跃；C第二类无穷； D第二类振荡。2、设在上，则，或几个数的大小顺序为（ ）A ；B；C； D。3、若的导数是，则的一个原函数为（ ）A ； B ； C ； D 。4、设，则当时，有（ ）A 与是等价无穷小； B 是比低阶的无穷小；C 是比高阶的无穷小；D与是同阶但非等价无穷小。5、假设存在，则（ ）A ； B ； C ； D 以上均不对。三、求极限（共3小题，每题4分，共计12分）1、 2、3、四、求下列函数的导数或微分（共 3小题，每题5分，共计15分）1、设 ，求2、设 ，求3、设，求五、求下列不定积分（共4小题，每题5分，共计20分）1、 2、3、4、六、试问为何值时，函数在处取得极值？它是极大值还是极小值？并求此极值。（8分）七、求由，与所围成图形的面积，并求其绕轴旋转所得旋转体的体积。（9分）八、设 在上连续，且，求证方程在内有且只有一个实根。（6分）参考答案一、填空题（共 5小题，每题 3分，共计 15分）1、0 2、 或 3、0 4、 5、二、选择题（共 5小题，每题 3分，共计15分）1、B 2、A 3、C 4、D 5、A三、1解：原式 分 分2. 解法1：原式= 分 分 分解法2：原式= 分 分 分3解：原式= 分= 分= 分四、1解： 分 分 分 2解： 分 分 分 分3.解： 分 分五、1解：原式 分 分2解：令 则 当时 分 原式 分 分3. 解：原式 分 =1 分4解：原式 分 分 分六解：因在处取得极值故从而 分由函数取得极值的第二充分条件知：在处取得极大值，极大值为。 分七、解： 分 分八、证明：设 因为在上连续，所以在上连续。 又 因为 ，所以 故由零点定理知在内至少有一个根，即方程方程在内至少有一个实根。 分 又，从而在内单调递增
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