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不确定性原理简介冼卓鹏 海森堡不确定性原理是由德国物理学家海森堡于1927年提出的量子力学中的不确定性。1.不确定原理推导当两个算符 和 作用于一个函数 时，它们不一定会对易。设定 为乘以 ，设定 为取随着 的导数。那么， 。使用算符语言，可以表达为 。位置算符 和动量算符 的正则对易关系是 。在希尔伯特空间内，任意两个态矢量 和 ，必定满足柯西-施瓦茨不等式 。限制算符 和 为厄米算符。它们所代表的都是可观察量。设定 ， 。那么 。 ；其中 表示取右边项目的虚数。 ，得罗伯森-薛丁格关系式：。执行以下替换 ， 。那么定义标准偏差 为 则可得到任意两个可观察量算符的不确定性原理 2. 位置与动量3. 时间与能量根据埃伦费斯特定理（Ehrenfest theorem） 。其中， 是时间， 是哈密顿算符。一般而言，算符不显性地相依于时间。取絶对值 。不确定性原理阐明，对于任意两个可观察量算符 和 。所以 。对于量子态 ，哈密顿算符与能量 的关系是 。设定 。那么 4. 共轭量共轭物理量指在量子力学中其算符不对易的物理量。它的概念来自于哈密顿力学，其中共轭动量表述为拉格朗日函数对广义速度的偏微分： 在量子力学中，物理量A和B共轭的定义为，其算符不满足对易关系：它们的不确定关系测量一对共轭量的误差（标准差）的乘积必然大于常数 h/4，是物理学一条重要原理。 测量不确定原理表明：一个微观粒子的某些物理量，不可能同时具有确定的数值，其中一个量越确定，另一个量的不确定程度就越大。宿命论已被现代量子物理否定了。微观世界的粒子有许多共轭量，比如位置和速度，时间和能量,方位角与动量矩就是一对共轭量，共轭量满足“测量不确定原理”。 我们在实际生活中也常常遇到像物理共轭量的一对“共轭关系”，如法律上的不冤枉、不纵容。我们不可能找到一部无纵无枉的法律，当然，宁纵勿枉的法律总好过宁枉勿纵的法律，但又纵又枉的法律则是一部恶毒的
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