专题八：圆锥曲线最值和定值.doc

专题八-与圆锥曲线有关的最值和定值问题1 已知A、B、C三点在曲线y=上，其横坐标依次为1，m,4(1m4)，当ABC的面积最大时，m等于( )A 3 B C D 2. 已知ab0，e1、e2分别为圆锥曲线和的离心率，则lge1lge2的值 （ ） （A）一定是正数 （B）一定是零 （C）一定是负数 （D）以上答案均不正确3 设u,vR，且|u|,v0,则(uv)2+()2的最小值为( )A 4B 2 C 8D 24. P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为（ ）A. 6 B.7 C.8 D.95抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是( )A B C D6已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为：（ ）(A) (B) (C) (D)7设AB是过椭圆中心的弦，椭圆的左焦点为F1(-c，0)，则F1AB的面积最大为（ ）AbcBabCacDb28已知A（3，2）、B（4，0），P是椭圆上一点，则|PA|PB|的最大值为（ ）A10B CD9已知点P是抛物线y2=4x上一点，设P到此抛物线的准线的距离为d1, 到直线x+2y+10=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为 （ ）A5B4C（D）10抛物线y2=2x上到直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为_11如图，已知A、B是椭圆的两个顶点，C、D是椭圆上两点，且分别在AB两侧，则四边形ABCD面积的最大值是_12已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是 .13.若椭圆满足,若离心率为e，求的最小值.14.已知矩形ABCD是椭圆的内接矩形，求矩形ABCD面积的最大值。15.点P（x，y）在椭圆上，求的最大值。16已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程17设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求（1）动点P的轨迹方程；（2）的最小值与最大值.18.已知点M(-2，0)，N(2,0)，动点P满足条件.记动点的轨迹为W.（）求W的方程；（）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值.19.给定点A(-2,2)，已知B是椭圆上的动点，F是右焦点，当取得最小值时，试求B点的坐标。20.已知P点在圆x2+(y-4)2=1上移动，Q点在椭圆上移动,试求|PQ|的最大值。21.设P是椭圆短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值。 22.过椭圆的中心O引两条互相垂直的动弦OA和OB，则，。YB AO X （图2）23.过双曲线的中心O引两条互相垂直的动弦OA和OB，则。 （图3）课后检测：1椭圆的准线平行于x轴，则实数m的取值范围是（ ）Am3 Bm3且m0 Cm3且m0 Dm1且m02抛物线上的点到直线的距离最短，则该点的坐标为（ ）A B C D3若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是 （ ） A B C 5 D 95若椭圆=1(ab0)和双曲线 =1(m0,n0)有相同焦点F1、F2,P为两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|= ( )(A)a2+m2 (B)b2-n2 (C)b2+n2 (D)m2-a26. 设P是抛物线上的一个动点，求点P到点A（-1，1）的距离与点P到直线的距离之和的最小值；7.点A（3，2）为定点，点F是抛物线y2=