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【优化指导】2015年高中数学 2.2平面向量的线性运算习题课课时跟踪检测 新人教a版必修4一、选择题1o是abc内一点，且|，则o是abc的()a重心b内心c外心d垂心解析：由于|，即oaoboc，所以o点到abc各顶点距离相等，所以o点是abc的外心答案：c2设e1，e2是不共线的两个向量，下列四组向量：ae1e2，b2e12e2；ae1e2，b2e12e2；a2e1e2，be1e2；a2e1，b3e1.其中a与b共线的组数为()a1b2c3d4解析： 中b2a；中a2b；中ba；中a与b不存在实数，使ab，a与b不共线答案：c3已知点c在线段ab上，且，则等于()a.b.cd解析：.，.答案：d4平面上有三点a、b、c，设m，n，若m、n的长度恰好相等，则有()aa、b、c三点必在同一直线上babc必为等腰三角形且b为顶角cabc必为直角三角形且b90dabc必为等腰直角三角形解析：|m|n|，|，如图所示即abcd中，对角线相等，abcd是矩形，且b90，选c.答案：c二、填空题5已知|6，|9，则|的取值范围是_解析：|，且|9，|6，3|15.当与同向时，|3；当与反向时，|15.|的取值范围为3,15答案：3,156已知e1，e2不共线，而ak2e1e2与b2e13e2是两个共线向量，则实数k_.解析：由于ak2e1e2与b2e13e2是两个共线向量，所以，所以3k25k20.解得k2或.答案：2或7设点o是abc内部一点，且3 ，则aob与aoc的面积之比为_解析：如图所示，以，为邻边作平行四边形oaec，则oe与ac交于ac的中点d，2 ，2 3 ，显然，易知saodsaoc，.答案：13三、解答题8设平面内有四边形abcd和o，a，b，c，d，若acbd，试判断四边形abcd的形状解：acbd，即.，即.ba綊cd.故四边形abcd是平行四边形9在平行四边形abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点，若，其中，r，求的值解：设a，b，则ab，ba，ab，所以baab.又a，b不共线，所以解得，所以.10如图所示，在oacb中，bdbc，od与ba相交于e，用向量方法证明beba.证明：设a，b，则a，ba，ab.在boe中，根据向量加法的三角形法则，有.，为共线向量，为共线向量，设，k，b(ab)a(1)
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