高中数学 3.2简单的三角恒等变换导学案 新人教版必修4.doc_第1页
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文档简介

32 简单的三角恒等变换（导学案）课前预习学案一、预习目标：回顾复习两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式，预习简单的三角恒等变换。二、预习内容：1、回顾复习以下公式并填空：cos(+)= cos(-)=sin(+)= sin(-)=tan(+)= tan(-)= sin2= tan2= cos2=2、阅看课本p139-141例1、2、3。三、提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标：会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明，会推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆），进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。 学习重点：以已有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。 学习难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。二、学习过程：探究一：半角公式的推导（例1） 请同学们阅看例1，思考以下问题，并进行小组讨论。 1、2与有什么关系？与/2有什么关系？进一步体会二倍角公式和半角公式的应用。 2、半角公式中的符号如何确定？ 3、二倍角公式和半角公式有什么联系？ 4、代数变换与三角变换有什么不同？探究二：半角公式的推导（例2） 请同学们阅看例2，思考以下问题，并进行小组讨论。 1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点？它们与例2在结构形式上有什么联系？ 2、在例2证明过程中，如果不用（1）的结果，如何证明（2）？ 3、在例2证明过程中，体现了什么数学思想方法？探究三：三角函数式的变换（例3） 请同学们阅看例1，思考以下问题，并进行小组讨论。1、例3的过程中应用了哪些公式？ 2、如何将形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=asin(x+)的函数？并求y=asinx+bcosx的周期，最大值和最小值 三、反思、总结、归纳： sin/2= cos/2= tan/2= sincos= cossin= coscos= sinsin= sin+sin= sin-sin= cos+cos= cos-cos=四、当堂检测： 课本p143 习题3.2 a组1、（3）（7）2、（1）b组2 课后练习与提高一、选择题：1已知cos（+）cos（）=，则cos2sin2的值为（ ）abcd2在abc中，若sinasinb=cos2，则abc是（ ）a等边三角形b等腰三角形c不等边三角形d直角三角形3sin+sin=（coscos），且（0，），（0，），则等于（ ）abcd二、填空题4sin20cos70+sin10sin50=_5已知=，且cos+cos=，则c
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