高中数学 余弦定理练习 新人教版必修5.doc

余弦定理【考点1】余弦定理1余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍即a2b2c22bccos_a，b2c2a22cacos_b，c2a2b22abcos_c2余弦定理的推论cos a；cos b；cos c3在abc中，c2a2b2c为直角；c2a2b2c为钝角；c2a2b2c为锐角4在abc中，边a、b、c所对的角分别为a、b、c，则有：（1）abc，（2）sin（ab）sin_c，cos（ab）cos_c，tan（ab）tan_c（3）sin cos ，cos sin 例1在abc中，若a7，b8，cosc，则最大角的余弦值为_【点拨】“大边对大角”确定三角形的最大边，利用余弦定理求解【解析】c2a2b22abcosc72822789c3，因此最大角为b，由余弦定理，得cosb【答案】【小结】本题考查余弦定理练习1：已知a、b、c为abc的三边长，若满足（abc）（abc）ab，则c的大小为_【解答过程】练习2：在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角b的值为_【解答过程】【考点2】运用余弦定理判断三角形的形状及三角形边的取值范围（1）判断三角形的形状，一般有以下两种途径：将已知条件统一化成边的关系，用代数方法求解；将已知条件统一化成角的关系，用三角方法求解例2在abc中，若cos2，试判断abc的形状【点拨】利用余弦定理化简cos2，解出三边的关系【解析】解法一：cos2，cos a，即c0，c2a2b2abc为直角三角形解法二：cos2cos acos asin ccos asin bsin ccos asin（ac）sin acos c00a0，a，最大边为2a1三角形为钝角三角形，a2（2a1）2（2a1）2，化简得：0a2a1，a2，2a8【答案】2a8延伸：钝角三角形的三边为a，a1，a2，其最大角不超过120，则a的取值范围是_【解答过程】【解析】由解得a3【答案】a3基础练习（时间：40分钟）1在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若（a2c2b2）tan bac，则角b的值为_2在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角b的值为_3（2014全国1高考理第16题）已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_4（2014天津高考理第12题）在中，内角所对的边分别是已知，则的值为_5设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若（abc）（abc）ab，则角c_6在abc中，角a，b，c所对边分别为a，b，c，且角a的值为_ 7在中，三边的边长为连续自然数，且最大角是钝角，这个三角形三边的长分别为_8在abc中，三边a，b，c与面积s的关系式为则角c为 9在abc中，已知cb7，ac8，ab9，试求ac边上的中线长为 10在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且2bcosaccosaacosc（1）求角a的大小；（2）若a，bc4，求bc的值11在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知cosc（cosasina）cosb0 （1）求角b的大小； （2）若ac1，求b的取值范围12在abc中，ab10，而cosc是方程2x23x20的一个根，求abc周长的最小值参考答案1【解析】（a2c2b2）tan bac，tan b，即cos btan bsin b0b，角b的值为或2【解析】a2c2b2ac，cos b，b3【解析】由，且，故，又根据正弦定理，得，化简得，故，所以，又，故4【解析】，代入得，由余弦定理得5【解析】由（abc）（abc）ab，得（ab）2c2ab，即a2b2c2ab由余弦定理，得coscc6【解析】由得，利用正弦定理及余弦定理得化简得，在abc中，72,3,489【解析】由条件知：cos a，设中线长为x，由余弦定理知：x22ab22abcos a429224949x7所以，所求中线长为710【解析】（1）根据正弦定理及2bcosaccosaacosc，得2sinbcosasinccosasinacoscsin（ac）sinbsinb0，cosa0a，a（2）根据余弦定理得7a2b2c22bccos（bc）23bc，bc4，bc311【解析】（1）由已知得：，即，即，又为三角形的内角，则；（2），即，由余弦定理得：，即，则12【解析】解方程2x23x20，得x1，x22，而cosc为方程2x23x20的一个根，cosc由余弦定理c2a2b22abcosc，得c2a2b2abc2（ab）2ab100ab100a（10a）a210a100（a5）27575，当ab5时，cmin5从而三角形周长的最小值为105作业错误分析