高中数学 不等关系与不等式练习 新人教版必修5.doc

不等关系与不等式【考点1】不等关系两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：ab;a0,b0且ab,（a-b）20,a+b0,（a3+b3）-（a2b+ab2）0,即a3+b3a2b+ab2【答案】a3+b3a2b+ab2【小结】本题考查作差法比较大小，在分析这类问题时要注意：（1）变形一步，最为关键，不管用什么方法变形，一定要变到能够判断差的符号为止；（2）含有字母的，需分类讨论；（3）如果直接比较两个数或式（均大于零）的大小，不如比较这两个数或式的平方容易，可比较这两个数或式的平方的大小练习3：已知，试比较与的大小【解题过程】【解析】当时，；当时，；当时，例4若，则下列不等式中一定成立的是（）ab cd 【点拨】利用特殊值法；函数法判断不等关系【解析】取特殊值法，取，排除b与d；另外，函数是上的增函数，但函数在上递减，在上递增，所以，当时，必定成立，但未必成立，可得，【答案】a【小结】本题考查不等关系练习4：若实数满足，试确定的大小【解题过程】【考点4】求范围例5设则的范围是 【点拨】利用不等式性质可加性求解【解析】02,同向不等式相加得到 【答案】【小结】本题考查不等式的性质练习5：若角，满足，则的取值范围是 【解题过程】例6若二次函数f（x）的图象关于y轴对称且1f（1）2,3f（2）4,求f（3）的范围【点拨】本题考查不等式性质在求范围中的应用，先用f（1）、f（2）将f（3）表示出来，通过f（1）、f（2）范围确a定f（3）的范围【解析】设f（x）=ax2+c（a0）1f（1）2,3f（2）4,-10-5f（1）-5,248f（2）32,148f（2）-5f（1）27,【答案】【小结】本题考查不等式的性质练习6：已知，若，求的范围【解题过程】【解析】解法1：整体代换令，则解得即因为，所以，即的范围是解法2:巧妙换元令，则因为 所以，即的范围是【考点5】证明不等式例7已知abc0，求证：【点拨】观察好结论中相邻两项的关系，然后寻找证明方法【证明】bc,-b-ca-ba-cabc,0a-ba-c又b0,【小结】本题考查不等式性质的运用练习7：（1）设，比较与的大小；（2）已知正实数，且，当，时，比较与的大小【解题过程】【解析】（1），（2）正实数，延伸：已知求证：不能都大于证明：假设,将，展开，得同理， ，即，矛盾 原结论成立基础练习（时间：40分钟）1完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人,则工人满足的关系式是（ ）（a）5x+4y0，bc-ad0，则-0；若ab0，-0，则bc-ad0；若bc-ad0，-0，则ab0其中正确命题的个数是 5已知a，b，c为不全相等的实数，pa2+b2+c2+3,q=2（a+b+c）,那么p与q的大小关系是（ ）（a）pq （b）pq（c）pq （d）pq6若，则ab的取值范围是 7已知且，则的取值范围是 （用区间表示）8已知函数f（x）ax2c满足4f（1）1，1f（2）5求证：1f（3）209设长方体的体对角线长为，经过一个顶点的三条棱长分别为，求证：10已知是不全相等的正数，求证：参考答案1【解析】选d据题意知,500x+400y20 000,即5x+4y200,故选d 2d3d4【解析】由bc-ad0得bcad，又ab0， ，即， -0，故正确；由ab0，-0，得ab（-）0，即bc-ad0，故正确；由-0，得0，又 bc-ad0， ab0，故正确5【解析】选ap-q=a2+b2+c2+3-2（a+b+c）=（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2a、b、c为不全相等的实数，（a-1）2+（b-1）2+（c-1）20pq故选a6（-2,