概率期望方差分布列 测试题 学生.doc

期望方差分布列测试一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为06，则本次比赛甲获胜的概率是(A) 0216 (B)036 (C)0432 （D）06482从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（A） （B）(C) （D）已知的分布列为：且设设是离散性随机变量，的值为（） 5连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）A B C D6一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率均为，现共有发子弹，命中后尚余子弹数的期望为（）7如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A B C D8将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ ）A a=105 p= B.a=105 p= C.a=210 p= D.a=210 p=9将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（） 10某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（ ） A B C D11 以平行六面体ABCDABCD的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为（ ）信号源AB C D12右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13、随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 14在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 15位于坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动五次后位于点的概率是 16某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 .三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：（1）的概率的分布列及期望E; (2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率.18某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的. （）求3个景区都有部门选择的概率； （）求恰有2个景区有部门选择的概率.19一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有部电话占线.试求随机变量的概率分布和它的期望.0某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如下图（例如，ACD算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为）（1）请你为其选择一条由A到B的路线，便得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线ACFB中遇到堵车次数为随机变量，求的数学期望E21某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换. （）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（）当p1=0.8，p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.1、（重庆理）（7）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（A） （B） （C） （D）【解答】可从对立面考虑，即三张价格均不相同，11、（浙江文）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为06，则本次比赛甲获胜的概率是(A1 0216 (B)036 (C)0432 (D)0648【解答】甲获胜有两种情况，一是甲以2：0获胜，此时二是甲以2：1获胜，此时，故甲获胜的概率【高考考点】独立重复事件恰好发生n次的概率【易错点】：利用公式求得答案C,忽视了问题的实际意义。17、（山东理）位于坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动五次后位于点的概率是（ ）A B C D【解答】质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P 移动5次后位于点的概率为。32、（江西理）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（） 【解答】一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或-1的有8个；（3）公差为2或-2的有4个，共有18个，成等差数列的概率为，选B40、（湖北理）连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）A B C D【解答】由向量夹角的定义，图形直观可得，当点位于直线上及其下方时，满足，点的总个数为个，而位于直线上及其下方的点有个，故所求概率，选C点评：本题综合考察向量夹角，等可能事件概率的计算以及数形结合的知识和方法48、（福建理）如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A B C D【解答】从中任取三个数共有种取法，没有同行、同列的取法有，至少有两个数位于同行或同列的概率是，选已知的分布列为：且设设是离散性随机变量，的值为（） 一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率均为，现共有发子弹，命中后尚余子弹数的期望为（）22004年全国高考（山东山西河南河北江西安徽）理科数学第11题从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）ABCD6(2004年重庆高考理工第11题)某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（ ） A B C D5（2005湖北卷理第12题）以平行六面体ABCDABCD的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为（ ）AB C D6.（2005江西卷理第12题）将1，2，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ）ABCD信号源5（2006年江苏卷）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（A）（B）（C）（D）解：由题意，左端的六个接线点随机地平均分成三组有种分法，同理右端的六个接线点也随机地平均分成三组有种分法；要五个接收器能同时接收到信号，则需五个接收器与信号源串联在同一个线路中，即五个接收器的一个全排列，再将排列后的第一个元素与信号源左端连接，最后一个元素与信号源右端连接，所以符合条件的连接方式共有种，所求的概率是，故选（D）点评：本题要求学生能够熟练运用排列组合知识解决计数问题，并进一步求得概率问题，其中隐含着平均分组问题。6将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ A ）B a=105 p= B.a=105 p= C.a=210 p= D.a=210 p=解：a105甲、乙分在同一组的方法种数有（1） 若甲、乙分在3人组，有15种（2） 若甲、乙分在2人组，有10种，故共有25种，所以P故选A10、（浙江理）（15）随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 【解答】成等差数列，有联立三式得1（2006年福建卷）一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2。将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是。20、（全国II理）在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 0.8【解答】在某项测量中，测量结果x服从正态分布N（1，s2）（s0），正态分布图象的对称轴为x=1，x在（0，1）内取值的概率为0.4，可知，随机变量在(1，2)内取值的概率于x在(0，1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机变量在(0，2)内取值的概率为0.8。3.（2005重庆卷理第15题）某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 .一 解答题2 设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：（1）的概率的分布列及期望E; (2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率.一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有部电话占线.试求随机变量的概率分布和它的期望.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图316所示。随机选取一个成员。（1）他属于至少.2个小组的概率是多少？（2）他属于不超过2个小组的概率是多少？某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如下图（例如，ACD算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为）（1）请你为其选择一条由A到B的路线，便得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线ACFB中遇到堵车次数为随机变量，求的数学期望E21. （1）的所有可能值为0，1，2，3，4用AK表示“汽车通过第k个路口时不停（遇绿灯）”，则P（AK）=独立.故， 从而有分布列：01234P.（2）.答：停车时最多已通过3个路口的概率为.P(=0)=0.520.62=0.09. P(=1)= 0.520.62+ 0.520.40.6=0.3 P(=2)= 0.520.62+0.520.40.6+ 0.520.42=0.37. P(=3)= 0.520.40.6+0.520.42=0.2 P(=4)= 0.520.42=0.04于是得到随机变量的概率分布列为：01234P0.090.30.370.20.04所以E=00.09+10.3+20.37+30.2+40.04=1.8.（1）记路段MN发生堵车事件为MN因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线ACDB中遇到堵车的概率P1为1P（）= 1P（）P（）P（） = 11P（AC）1P（CD）1P（DB）=1 =同理：路线ACFB中遇到堵车的概率为P2为1P（）=（小于）路线AEFB中遇到堵车的概率P3为1P（）=（小于）显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择。因此选择路线ACFB，可使得途中发生堵车事件的概率最小（2）路线ACFB中遇到堵车次数可取值为0，1，2，3P（=0）= P（）=，P（=1）= P（AC）+P(CF)+P(FB) =+=,P（=2）=P（ACCF）+P（ACFB）+P（CFFB） =+=，P（=3）=P（ACCF）=，E= 0 答：路线ACFB中遇到堵车次数的数学期望为17（2005湖北卷文第21题，本小题满分12分）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换. （）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率； （）当p1=0.8，p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.17（2005湖北卷文第21题，本小题满分12分）解：（I）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为需要更换2只灯泡的概率为（II）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1-p1）2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p1(1-p2)，故所求的概率为（III）