高中数学 平面向量复习题 新人教版必修4.doc

2015年高中数学 平面向量复习题 新人教版必修4例题讲解1、(易 向量的概念)下列命题中,正确的是( )a.若,则与的方向相同或相反 b.若,则c.若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等 d.若,则.2、(易 线性表示)已知平面内不共线的四点0,a,b,c满足,则( )a.3:1 b.1:3 c.2:1 d.1:23、(易 坐标运算)已知向量= (1,3),= (3,),若2与共线,则实数的值是( )a.b. c.d4、(易 向量的概念)向量按向量平移后得向量,则的坐标为( )a. b. c. d.abcdef5、(中 线性表示)如图,在中,d是bc的中点,e是dc的中点,f是ec的中点,若,则( )a. b. c. d.6、(中 坐标运算)若函数的图象按向量平移后,得到的图象关于原点对称,则向量可以是( )a. b. c. d.二、填空题:共3小题7、(易 线性表示)设是两个不共线的非零向量,若向量与的方向相反,则 8、(易 线性运算)若,化简 9、(中 坐标运算)已知正abc的边长为1 ,则等于 检测题1、(易 线性运算)已知非零向量满足=(),则= ( )a. b. c.0 d.02、(易 向量不等式)设是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是 ( )a. b. c. d.3、(中 坐标运算)已知=,=,k,则实数的值是 ( )a. b. c. d.4、(中 坐标运算)已知平面向量,则向量( ).a.平行于第一、三象限的角平分线 b.平行于轴 c.平行于第二、四象限的角平分线 d.平行于轴 5、(中 坐标运算)将二次函数的图象按向量平移后,得到的图象与一次函数的图象只有一个公共点,则向量( )a. b. c. d.6. 如图,在正六边形abcdef中,已知,则 (用与表示).巩固练习1. 若是夹角为的单位向量，且,，则（ c ）a.1 b. c. d. 2. 设,则 （ ）a. b. c. d.答案 c3. 在的面积等于（ ）abcd答案a4. 在中,则的值为 （ ）a10 b20 c10 d205. 已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则 （5）其中真命题的个数是（ ）a b c d6. 已知点o为abc外接圆的圆心，且,则abc的内角a等于（ ）a. b. c. d.7. 在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）a b c d答案 b8. 已知，则向量与向量的夹角是（ ）abcd 答案 c9. 在平行四边形中，若，则必有( )a.是菱形 b.是矩形 c.是正方形 d.以上皆错10.已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ）a b c d二.填空题11. 已知rtabc的斜边bc=5，则的值等于 .答案 2512. 设p = (2,7)，q = (x,-3)，若p与q的夹角，则x的取值范围是 13. 若平面向量，满足，平行于轴，则 . twt答案 (-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)解析 或，则或.14. 在中，o为中线am上一个动点，若am=2，则的最小值是_。答案 2 15.已知abc的角a、b、c所对的边分别是a、b、c，设向量， .（1） 若/，求证：abc为等腰三角形； （2） 若，边长c = 2，角c = ，求abc的面积 .证明：（1）即，其中r是三角形abc外接圆半径， 为等腰三角形解（2）由题意可知由余弦定理可知， 课后练习1、已知abcd为矩形，e是dc的中点，且=，则（ ）（a） + （b） （c） （d） 2、设非零向量a与b的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是（ ）(1)ab0 (2)ab的方向与a的方向一致 (3)ab的方向与a的方向一致 (4)若ab的方向与b一致，则|a|b| a个 b个 c个 d个3、已知a=(1,2),b=(1,x),若ab,则x等于（ ）a b. c. 2 d. 24、下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）a b. c d. 5、已知向量a,b的夹角为，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）a= （ ）a3 b. 9 c . 12 d. 136、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a+3b|=（ ）abcd47、若向量的夹角为，,则向量的模为（ ）a2 b4 c6 d128、已知，则x+2y的值为（ ）a0 b. 2 c. d. 29、p是abc所在平面上一点，若，则p是abc的（ ）a. 外心 b. 内心 c. 重心d. 垂心10、直线的方向向量可以是（ ）a.（4,3） b.(4,-3) c.(3,4) d.(-3,4)11、点（2，-3）到直线的距离为（） 12、下列命题中：存在唯一的实数，使得；为单位向量，且，则=|；与共线，与共线，则与共线；若其中正确命题的序号是（ ）a b c d 一、 填空题（4*4）13、与向量 =(12,5)平行的单位向量为 14、已知向量，且a、b、c三点共线，则k的值为 _15、已知|=,|=5, |=2,且,则=_16、中，有命题；若，则为等腰三角形；若，则为锐角三角形.上述命题正确的是_三、解答题(12+12+12+12+12+14)17、abcd是梯形，abcd，且ab=2cd,m、n分别是dc和ab的中点，已知，,试用、表示。18、已知，且与夹角为120求：； ； 与的夹角。19、 设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3，求|3a+b|的值。第三讲平面向量一、选择题1(2010安徽，3)设向量a(1,0)， b12，12，则下列结论中正确的是 ()a|a|b| bab22cab与b垂直 dab解析：，a项，|a|1，|b| 12212222，|a|b|；b项，ab11201212；c项，ab(1,0)12，1212，12，(ab)b12，1212，1214140；d项，1120120，a不平行b.故选c.答案：c2若向量a与b不共线，ab0，且caaaabb，则向量a与c的夹角为 ()a0 b.6 c.3 d.2解析：acaaaaabbaaa2ababa2a20，又a0，c0，ac，a，c2，故选d.答案：d3(2010全国)abc中，点d在边ab上，cd平分acb.若cba，cab，|a|1，|b|2，则cd ()a.13a23b b.23a13bc.35a45b d.45a35b解析：由角平分线的性质得|ad|2|db|，即有ad23ab23(cbca)23(ab)从而cdadb23(ab)23a13b.故选b.答案：b4（2010辽宁）平面上o，a，b三点不共线，设oaa，obb，则oab的面积等于 ()a.|a|2|b|2(ab)2b.|a|2|b|2(ab)2c.12|a|2|b|2(ab)2d.12|a|2|b|2(ab)2解析：cosa，bab|a|b|，sina，b 1cos2a，b 1ab|a|b|2|a|2|b|2(ab)2|a|b|，soab12|oa|ob|sinoa，ob12|a|b|sina，b，12|a|2|b|2(ab)2，故选c.答案：c5若向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，ab，则a与b一定满足()aa与b的夹角等于babcabd(ab)(ab)解析：ab(cos cos ，sin sin )，ab(cos cos ，sin sin )，(ab)(ab)cos2cos2sin2sin2110，可知(ab)(ab)答案：d二、填空题6(2010陕西)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若(ab)c，则m_.解析：a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，ab(1，m1)，(ab)c，2m10，m1.答案：17(2010江西)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|_.解析：|ab|(ab)2a2b22ab1222212cos 603.答案：38(2010浙江)已知平面向量，(0，)满足|1，且与的夹角为120，则|的取值范围是_ 解析：如图，数形结合知=ab，ac，|ab|1，c点在圆弧上运动，acb60，设abc，由正弦定理知absin 60|sin ，|233sin 233，当90时取最大值|0，233.答案：0，2339 得(x，y)(2m，m)(n，n)，于是x2mn，ymn.由2m2n22，消去m、n得m的轨迹方程为x22y22.答案：x22y22三、解答题10 3cos 4cos 5， 同理可得，4cos 5cos 3， 3cos 5cos 4. 解联立方程组可得，cos 0，cos 45，cos35，即oaob0，oboc45，ocoa35. (2)由(1)知sin 1，sin 35，sin 45.如右图，sabcsoabsobcsoca121112113512114565.11已知向量acos3x2，sin3x2，bcosx2，sinx2，且x0，2，求：(1)ab及|ab|；(2)若f(x)ab2|ab|的最小值是32，求的值解：(1)abcos3x2cosx2sin3x2sinx2cos 2x.|ab| cos3x2cosx22sin3x2sinx2222cos 2x2cos2x.x0，2，cos x0，|ab|2cos x.(2)f(x)cos 2x4cos x即f(x)2(cos x) 2122.x0，2，0cos x1.当1时，当且仅当cos x1时， f(x)取得最小值14，