高中数学 第9周 简单的三角恒等变换每周一练 新人教版必修4.doc

第9周 简单的三角恒等变换本卷考试内容：32简单的三角恒等变换高频考点突破1三角函数变换包括三角函数种类之间的变换、结构形式的变换、角之间的变换，三角变换的主要工具是和差倍半公式、同角三角函数基本关系式以及诱导公式等，三角变换是解决三角问的基本功，所以要熟练2.三角函数中常用的转化思想及方法技巧:(1)方程思想:, ,三者中,知一可求二;(2)“1”的替换: ;(3)切弦互化:弦的齐次式可化为切；(4)角的替换:,;(5)公式变形:, ,;(6)构造辅助角(以特殊角为主):.自我能力检测a基础训练（40分钟，60分）一选择题1下列命题中不正确的是（ ）.a存在这样的和的值，使得b不存在无穷多个和的值，使得c对于任意的和，都有d不存在这样的和值，使得、解析：本题考查两角和的余弦公式由两角差的余弦公式易知c，d正确，当时，a成立，故选b.2等于（ ）a0bc1d解析：本题考查二倍角公式及三角恒等变换，选3 已知,则等于( )a b. c. d. 解析：本考查利用二倍角的余弦公式进行三角变换，选d4（2012太原五中高一下期中）化简（ ）a b c d解析：本题考查降幂公式、二倍角公式及诱导公式，选c5（2012杭州二中高一下期中）已知，则的值为（ ）（a）1 （b）1或（c） （d）解析：本题查同角三角基本关系、两角和与差的正余弦公式以及角的变换技巧，又，选c6.（2012温州十校高一下期中联考）在锐角abc中，设，则的大小关系为（ ）（a）（b）（c）（d）解析：本题考查运用两角差的余弦公式进行三角变换的能力，所以，选b7（2012山西大学附中高一下期中）设，则有 ( )abcd解析：本题考查同角三角基本关系、二倍角公式及三角函数的单调性，在时递增，选8设，则的值为（ ）.abcd解析：本题考查二倍角公式和正切的和角公式等进行三角恒等变换由,得，故， 二填空题9已知，则 解析：本题考查余弦的二倍角公式及角的变换技巧，填10 化简 解析：本题考查二倍角的正弦公式及三角变换的技巧，填11求值: 解析: 本题考查化一公式及两角差的正弦公式的逆用 , 填12求值： 解析：本题考查正弦的二倍角公式及三角恒等变换 ，填三解答题13若，且，则求解析：本题考查同角三角基本关系，正余弦的二倍角公式及其三角恒等变换技巧等将平方，得，且，且，14（2012太原五中高一下期中）求值：解析：本题考查运用三角恒等变换求值原式15已知,求的值解析：本题考查利用二倍角公式、降幂公式等进行三角恒等变形的能力由得，平方得，即.16（2012淄博一中高一下期中）已知函数 求函数f(x)的单调减区间； 若，求的最值；解析：本题考查两角和与差的三角公式、二倍角公、角的变换及其运它进三角恒等变换的能力。 令，得 f(x)的减区间是 ， 当，即时， 当， 即时， b能力提升一选择题1（2012成都铁中高一下月考）函数的图象的一条对称轴是（ ）a、 b、 c、 d、解析：本题考查化一公式等进行三角恒等变换,三角函数对称性令，得，当时，选c2设中，且，则此三角形是（ ）a.等边三角形 b.等腰三角形 c.直角三角形 d.等腰直角三角形解析：本题考查正切的和角公式、正弦的二倍角公式及三角恒等变换的能力由，得，即，又，得，或，即或，而当时，不存在，所以，是等边三角形，选a3（2012温州十校高一下期中）函数的值域是 ( )(a) (b) (c) (d) 解析：本题考查同角三角基本关系、二倍角公式及三角函数性质等，当时，而时，从而函数的值域为，选b二填空题4已知函数，其图像过点，则求的值 ；解析：本题考查两角和差倍的三角公式、降幂公式、三角函数的性质（1）， 又函数图像过点即 又 ，5（2012嘉兴一中学高一下期中）已知：；zxxk根据上述式子的规律，写出一个表示一般规律的式子： 解析：本题考三角恒等变换及归纳推理能力三解答题6已知，求的值为解析：本题考查角的变换能力易知，由，得，由，得，两式相除，得，c高考对接本周内容在高考中占有重要地位，能利用两角差的余弦公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式及它们的内在联系式进行简单的恒等变换，常以向量等为载体综合考查三角恒等变换，解答题，选择题及填空题均有出现1. （2011全国新课标）设函数的最小正周期为，且则（a）在单调递减 （b）在单调递减（c）在单调递增 （d）在单调递增【答案】a解析：，是偶函数，从而，从而选a2. （2011上海）函数的最大值为 解析: 本题考化一公式，两角差的余弦公式及诱导公式及三角三函数的性质当时,3.（2011北京理15）已知函数。（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值。解：（）因为所以的最小正周期为（）因为，所以于是，当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值1.4. （2011湖北）已知函数，若，则的取值范围为a. b. c. d. 【答案】b解析：由条件得，则，解得，所以选b.5. （2012安徽理）设函数 （i）求函数的最小正周期； （ii）设函数对任意，有，且当时，； 求函数在