高中数学 第6周 平面向量的基本定理及坐标表示每周一练 新人教版必修4.doc

第6周 平面向量的基本定理及坐标表示本卷考试内容：2.3平面向量的基本定理及坐标表示高频考点突破1平面向量基本定理如果两个平面向量与不共线，那么用它们可以线性表示平面内的任意向量.此时不共线的向量与叫做基底，任意不共线的两个向量均可以作为基底.用基底表向量有两种方法：如果向量不是坐标形式，那么可以用三角形法则与平行四边形法则，进行线性运算，最后将向量用基底表示出来；如果向量是用坐标形式给出的，那么可利用待定系数法，设，列方程或方程组求解。2平面向量坐标运算：若取与轴、轴同向的单位向量、为基底，且，则得向量的坐标为；如果点，则设、，则，3平面向量共线的两种形式（1）若，则存在唯一的使.若，则但不存在使；若，则使成立的实数不唯一.但无论何种情形均有（2）若、，则，此形式不受任何限制，均适用总之，如果证明了或，就可以证明；在用向量共线求参数时，常常会用到“若与不共线，则”这下结论.自我能力检测a基础训练（40分钟，60分）一选择题1已知，则（ ）a b. c.d.解析：本题考查向量的坐标形式，选b2（2012山西大学附中高一下期中）已知平面向量，且，则实数的值为 ( )a1 b c d4解析：本题考查平面向量共线的坐标表示的判别法，且，即，选c3已知，则（ ）a b. c. d. 解析：本题考查平面向量坐标形标形式的线性运算，选b4（2012金乡二中高一下期中）已知，不共线，则不可以作为一组基底的是 （ ）a、 和 b、 和c、 和 d、 和解析：本题考查平面向量共线的判定方法及基底的概念，和共线，不能作为基底5（2012广州六中高一下期中）在中，若点满足，若将与作为基底，则（ ）abcd解：本题考查平面向量的线性运算、三角形法则及平面向量基本定理，选a6（2012天津河西区高一期末）若向量与相等，且，则的值为（ ）a1 b1或4 c0 d解析：本题考查向量的坐标形式及向量相等由已知，得，与相等，所以 解得，选a7已知向量，则用，表示为( )a b c d解析：本题考查向量的坐标形式的线性运算及平面向量基本定理设，则，解得，8已知平面向量,则向量 ( ).a.平行于第一、三象限的角平分线 b.平行于轴 c.平行于第二、四象限的角平分线 d.平行于轴解析：本题考查向量的坐标形式及共线向量，轴的单位向量，则,.选b二填空题9已知，且，则点的坐标为 解析：本题考查平面向量的坐标形式及相等向量，所以.设，则，填10（2012余姚中学年高一月考）在平行四边形中，为一条对角线，则的坐标为 解析：本题考查平面向量的坐标形式的加法与减法运算，填11已知，为线段上距较近的一个三等分点，为上距较近的一个三等分点，用、表示为 解析：本题考查向量的加法、向量相等及平面向的基本定理等由已知，得，填12（2012天津河西区高一期末）设向量与不共线，若，则实数的值为 ，实数的值为 解析：本题考查平面向量的基本定理由已知，得，向量与不共线，解得， 填3，4三解答题13在abc中，d是bc边的中点，已知a(1,1)，(1，3)，(3,5)，则求c点的坐标解析：本题考查平面向量的坐标形式的线性运算及向量相等22(1，3)(6,10)(7，13)，设o为坐标原点，(7，13)，(7，13)(1,1)(7，13)(6，12)即点c的坐标为(6，12)14已知，当为何值时，与平行，平行时是同向还是反向？解析：本题考查平面向量的坐标形式的运算及向量平行（共线）的判别法法一：，若与平行，则存在，使，即 ，解得，此时，所以，当时，与平行，并且与反向。法二：，若与平行，则，解得，此时所以，当时，与平行，并且与反向。bacde15 （2012天津市塘沽一中、汉沽一中、大港一中高一期末联考）如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起， ，若设，则用向量、表向量 解析：本题考查三角函数、向量的平行四边形法则及平面向量基本定理设，则，ghbacde，从而16已知o(0,0)、a(1,2)、b(4,5)及t，试问：(1)t为何值时，p在x轴上？在y轴上？p在第三象限？(2)四边形oabp能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解析：本题考查平面向的坐标形式及共线向量(1)(1,2)，(3,3)，t(13t,23t)若点p在x轴上，则23t0，解得t；若点p在y轴上，则13t0，解得t；若点p在第三象限，则解得t.(2)若四边形oabp成为平行四边形，则，该方程组无解，四边形oabp不能成为平行四边形b能力提升一选择题1在abc中，点p在bc上，且2 ，点q是ac的中点，若(4,3)，(1,5)，则()a(6,21) b(2,7)c(6，21) d(2，7)解析：本题考查平面向量的坐标形式的线性运算共线向量等由题知，(1,5)(4,3)(3,2)，又因为点q是ac的中点，所以，所以(1,5)(3,2)(2,7)，因为2 ，所以3 3(2,7)(6,21)选a2在中，是边中点，角、的对边分别是、，若，则的形状为（ ）a直角三角形b钝角三角形 c等边三角形 d等腰三角形但不是等边三角形解析：本题考查三角形法则及平行四边形法则及平面向量的基本定理，是边中点，与不共线 ，且，等边三角形，选c3若三点共线，则的值值等于()a1 b. c. d.解析：本题考查向量的坐标形式及向量共线的条件， ，依题意，有，即，所以 ，选b二填空题4已知直角坐标平面内的两个向量a(1,3)，b(m,2m3)，使平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成cab，则m的取值范围是_解析：本题考查平面向量基本定理、基底、共线向量等c可唯一表示成cab，a与b不共线，即2m33m，m3.填m|mr，m35已知在梯形abcd中，且a、b、d三点的坐标分别为、，则顶点c的横坐标的取值范围是 .解析：本题考查向量坐标形式及共线向量当abcd为平行四边形，则，故满足题意的顶点c的横坐标的取值范围是.填三解答题6已知点g是abo的重心，m是ab边的中点若pq过abo的重心g，且a，b，ma，nb，求证：3.证明：因为m是ab边的中点，所以(ab)因为g是abo的重心，所以(ab)由p、g、q三点共线，得，所以有且只有一个实数，使.而(ab)ma(m)ab，nb(ab)a(n)b，所以(m)aba(n)b又因为a、b不共线，所以消去，整理得3mnmn，故3.c高考对接本周知识在高考中多以平面向量基本定理为依托，考查平面向量的线性运算及共线定理，并且以共线向量的坐标运算为主，近两有考查平面向量数量积增多的趋势，但本节内容仍不容忽视。1. （2012广东理）若向量，则（ ）a.b.c.d.解析： 本题考向量的坐标形式的减法运算 ，选a.2（2012安徽理）在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（ ） 【解析】本题考查平面向量的坐标形式、向量的三角形法则以及平面向量的应用选将向量按逆时针旋转后得 则3. （2011北京理）已知向量，。若与共线，则_。【答案】【解析】由与共线得4（2011广东文）已知向量若为实数，则a b c1 d2解析：，由，得，解得5（2010陕西文数）已知向量a（2，1），b（1，m），c（1，2）若（ab）c，则m .解析：，所以m=-16. （2009北京卷文）已知向量，如果，那么 a且与同向 b且与反向 c且与同向 d且与反向【答案】d.w【解析】.k.s.5.u.c本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除a、b. 若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除c，故选d.7（200