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【高考调研】2015年高中数学 课时作业16 等比数列(第2课时)新人教版必修51一直角三角形三边边长成等比数列,则()a三边边长之比为345b三边边长之比为31c较大锐角的正弦为d较小锐角的正弦为答案d解析不妨设a最小,c为直角,依题意把代入得a2acc2,210.,0,sina.2(2012安徽)公比为2的等比数列an的各项都是正数,且a3a916,则log2a10()a4b5c6 d7答案c3已知等比数列an的公比为正数,且a3a92a,a21,则a1()a. b.c. d2答案b解析因为a3a92a,则由等比数列的性质有:a3a9a2a,所以2,即()2q22,因为公比为正数,故q.又因为a21,所以a1.4如果某人在听到2010年4月10日玉树地震的消息后的1 h内将这一消息传给另2个人,这2个人又以同样的速度各传给未听到消息的另2个人,如果每人只传2人,这样继续下去,要把消息传遍一个有2 047人(包括第一个人)的小镇,所需时间为()a8 h b9 hc10 h d11 h答案c解析设需要n个小时,则12222n2 047,2n112 047,n111,n10.5(2012新课标全国)已知an为等比数列,a4a72,a5a68,则a1a10()a7 b5c5 d7答案d解析an为等比数列,a5a6a4a78.联立可解得或当时,q3,故a1a10a7q37;当时,q32,同理,有a1a107.6已知a,b,c,d成等比数列,且曲线yx22x3的顶点是(b,c),则ad等于()a3 b2c1 d2答案b解析由题意得b1,c2,则adbc2.答案d解析答案c解析9某种产品平均每三年降低价格的,目前售价为640元,9年后售价为()a210元 b240元c270元 d360元答案c解析640(1)3270元10在2和20之间插入两个数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的两个数的和为()a4或 b4或c4 d.答案b解析设这4个数为2,a,b,20,则a2a200,解得a5或4.当a5时,b,ab.当a4时,b8,ab4.11(2012辽宁)已知等比数列an为递增数列,且aa10,2(anan2)5an1,则数列an的通项公式an_.答案2n解析设数列an的首项为a1,公比为q,则aq8a1q9,a1q,由2(anan2)5an1,得2q25q20,解得q2或q,因为数列an为递增数列,所以q2,a12,an2n.12已知公差不为零的等差数列的第1,4,13项恰好是某等比数列的第1,3,5项,那么该等比数列的公比为_答案解析13五个数1,x,y,z,4成等比数列,且x,y,z都是正数,则z_.答案2解析1、x、y、z、4成等比数列,1、y、4成等比,y24,又 y0,y2.y、z、4成等比,即2,z,4成等比z28,又z0,z2.答案解析15数列an为等比数列,已知an0,且anan1an2,则该数列的公比q是_答案解析答案243解析17已知(bc)logmx(ca)logmy(ab)logmz0.(1)若a,b,c依次成等差数列,且公差d不为0,求证:x,y,z成等比数列;(2)若正数x,y,z依次成等比数列,公比q不为1,求证:a,b,c成等差数列证明证三数成等差或等比数列,用等比、等差中项较好(1)a,b,c成等差数列,d0,bcabd,ca2d,d0.代入已知条件得d(logmx2logmylogmz)0.d0,logmxlogmz2logmy.可知y2xz,由于x,y,z均大于0,x,y,z成等比数列(2)x,y,z成等比数列,q1,且x,y,z均大于0,q(q1)两边取对数,得logmylogmxlogmzlogmylogmq0,logmxlogmylogmq,logmzlogmylogmq.代入已知条件中,可得(bc)(logmylogmq)(ca)logmy(ab)(logmylogmq)0.即(a2bc)logmq0.ac2b.即a,b,c成等差数列18已知各项都为正数的等比数列an中,a1a52a2a6a3a7100,a2a42a3a5a4a636,求此数列的通项公式解析a1a5a2a4a,a2a6a3a5,a3a7a4a6a,由得即数列an的各项均为正数,解得或公比q或2.ana3qn38()n326n或an22n32n2.即an26n或an2n2.1某工厂生产总值月平均增长率为p,则年平均增长率为()ap12 b12

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