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文档简介

镶嵌 课题学习 埃舍尔的作品 鸟分割的平面 通过观察上面的图片 你发现它们有哪些共同特征 1 不重叠 2 完全覆盖 从数学角度看 用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖 通常把这类问题叫做覆盖平面 或平面镶嵌 的问题 请同学们观察用于镶嵌的基本图形有哪些 本课只探究正多边形的镶嵌 探究活动 只用一种正多边形 哪几种正多边形能够进行镶嵌 能镶嵌 能镶嵌 不能镶嵌 不能镶嵌 能镶嵌 k 6 k 4 k 3 k 4 k 3 60 90 108 108 120 n 3 n 6 n 4 n 5 能镶嵌 不能镶嵌 不能镶嵌 能镶嵌 6 60 360 4 90 360 4 108 360 3 120 360 3 108 360 能镶嵌 得出结论 如果一个正多边形可以进行镶嵌 那么内角一定是360 的约数 或360 一定是这个多边形内角的整数倍 k 6n 3 k 4n 4 k 3n 6 设在一个顶点周围有k个正n边形的角 则有 k为正整数 n为大于等于3的正整数 解为 思考 用下列正多边形能镶嵌吗 正7边形 正100边形 正十边形 如果用两种正多边形进行镶嵌需要满足什么条件 小颖家正在为新房子装修 在他的房间里 他想用正三角形和另一种正多边形镶嵌成地板 他有哪些选择 你能帮他出出注意吗 问题 3 60 2 90 360 3 60 2 90 360 4 60 1 120 360 正三角形 正四边形 正三角形 正六角形 想一想 正三角形和正五边形能否镶嵌 正三角形和正六边形能否镶嵌 正方形和正八边形能否镶嵌 得出结论 用两种正多边形镶嵌的规律 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360 周角 现在用三种正多边形 正三角形 正方形 正六边形能否进行平面镶嵌 如果不能镶嵌 为什么 如果能 你能把它画出来吗 草图 拓展延伸 收获与启示 用一种正多边形镶嵌的规律 正多边形的内角是360 的约数 或360 是这个正多边形的整数倍 用多种正多边形镶嵌的规律 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360 周角 1 用一种正多边形镶嵌 哪些可以 分别是哪些正多边形 2 你
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