高中数学 集合的基本运算章节总复习 新人教版必修1.docVIP

集合章节复习【学习导航】 知识网络 无限集有限集分类集合的概念空集确定性元素的性质集合互异性列举法无序性集合的表示法描述法真子集子集包含关系相 等交集集合运算集合与集合的关系并集补集学习要求 1掌握集合的有关基本义概念，运用集合的概念解决问题；2掌握集合的包含关系（子集、真子集）；3掌握集合的运算(交、并、补)；4再解决有关集合问题时，要注意各种思想方法（数形集结合、补集思想、分类讨论）的运用.【课堂互动】自学评价1对于集合的问题：要确定属于哪一类集合（数集，点集，或某类图形集），然后再确定处理此类问题的方法.2关于集合中的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，然后再进行运算.3含参数的集合问题，多根据集合的的互异性处理，有时需要用到分类讨论、数形集结合的思想.4.集合问题多与函数、方程有关，要注意各类知识的融会贯通.考点分析一、 数学理论、数学运用1. 集合的三个特征、元素与集合的关系v 元素的确定性；v 元素的互异性；v 元素的无序性；例1、求集合1，x2x1中实数x应满足的条件例2、 集合ax | x22axb0 xr，（1）若a1，1，求a、b（2）若a1，求a、b例3、已知集合m=-2，3x2+3x-4,x2+x-4,若2m，求x的值.例4、2. 集合的表示方法例5、用另一种方法表示集合：3. 子集、真子集的问题例6、 已知集合a1，3，a，b1，a2a1，若ba，求a的值.解：因为ba，故有a2a13或a2a1a.1. 由a2a13解得a2或a1.经检验，它们均满足题设条件.2.由a2a1a解得，a1.此时集合a中有两个元素1，与元素的互异性相矛盾，故知a1不合题意，应舍去.综上所述，所求a的值是1或2.例7、 已知集合ax| x2ax10，b1,2，且ab，求a的取值范围。分析由ab可知，a的可能情况为四种，分别针对a的各种情况，来考虑方程的解的情形，则不难求出相应的a的取值范围.解a是b的子集，故知集合a可能为，1，2，1,2.由根与系数的关系可知x1x21，知a2及a1,2均不可能因而a或1当a时，即方程x2ax10没有实数解，故知 a240，即2a2.当a1时，即方程有两个相等的根1，由根与系数的关系可知，11a，即a2.综上所述，所求a的范围是2a2.4. 集合的交、并、补运算例8、 设二次方程 x2axb0和x2cx150的解集分别为a、b，又ab3，5， ab3，求a， b， c的值解 a3 3b，即3是方程x2cx150的根. 323c150 得 c8.由方程x28x150 解得 x13， x25， b3， 5.又ab3，5，故必有a3，即方程x2axb0有两重根为3，由韦达定理可得 a6， b9.例9、已知ax | 1cx1c， bx | x 2， 且ab，则的取值范围是_c3_ .例10、 已知全集u1，2，3，4，5，ax | x25xq0，求ua及q的值.分析由u是全集，可知a u.但a是表示方程的解集，故a中最多只能有两个元素.又方程x25xq0的根必是u中的元素。结合根与系数的关系可知，a中有一个元素的情况不可能。故a或a中必有两不等实根，且两元素之和为5.所以a的可能情况为a、a 1，4、a2，3.（1）当a时，uau，此时，254q0，知q25/4，即q的值为大于25/4的实数；（2）当a1，4时，ua2，3，5，此时q144；（3）当a2，3时，ua1，4，5，此时q236.5. venn图示法、数轴分析法例11、分别用集合a,b,c表示下图的阴影部分 例12、已知集合a=且,求实数m的取值范围.小题精练例1 设u=1，2，3，4，5，且ab=2，=4，=1,5，则下列结论正确的是( ) a3a，3b b2，3b c3，3a d3，3分析：按题意画出venn图即可找出选择的分支.【解】 画出满题意足venn图：1 53a 24b 由图可知：3a且3b，即3a且3， 选c.点评: 本题可用排除法来解，若选a，则3 ab，与已知ab=2矛盾，显然这种方法没有venn图形象直观，这也突出数形集结合的思想在集合中的运用.追踪训练一1 设u=x|0x10，xn+，若ab=3，=1，5，7，=9，求集合a，b. 【解】 a=1，3，5，7，b=2，3，4，6，8.2某校有a、b两项课外科技制作小组，50名学生中报名参加a组的人数是全体学生人数的3/5，报名参加b组的人数比报名参加a组的人数多3人，两组都没有报名的人数是同时报名的人数的1/3还多1人，求同时报名参加a、b两组人数及两组都没有报名的人数. 【解】同时报名参加a、b组的人数为21人，两组都没有报名的人数为8人.例2：已知全集u=r，集合a=x|x2-x-60，c=x|x2-4ax+3a20， (1)试求a的取值范围，使abc； (2)试求a的取值范围，使分析：u=r，a=（-2，3），b=（-，-4）（2，+），故ab=（2，3），（-，-23，+），-4，2，=-4，-2， x2-4ax+3a20即(x-3a)(x-a)0，当a0时，c=（a，3a），(1) 要使abc，集合数轴知， 解得 1a2；(2) 类似地，要使必有 解得 【解】解答过程只需要将上面的分析整理一下即可.点评:研究不等式的解集的包含关系或进行集合的运算时，充分利用数轴的直观性，便于分析与转化. 注意分类讨论的思想在解题中的运用，在 分类时要满足不重复、不遗漏的原则.追踪训练二1 设a=x|x2-x-20，b=x|x|=y+1，ya，求：，ab， a， 【解】=（-，-33，+）0； ab=（-3，3）； a=0； =（-，-33，+）.2. 已知a=x|-x2+3x+100，b=x|mx2 m -1，若ba,求实数m的取值范围.【解】实数m的取值范围：（-， 3） .例3： 已知集合a=x|x2+4ax-4a+3=0， b=x|x2+(a-1)x+a2=0，c=x|x2+2ax-2a=0， 其中至少有一个集合不是空集，求实数a的取值范围.分析：此题若从正面入手，要对七种可能情况逐一进行讨论，相当繁琐；若考虑其反面，则只有一种情况，即三个集合全