高中数学 第一章 解三角形章末测试题（A）新人教版必修5.doc

【高考调研】2015年高中数学 第一章 解三角形章末测试题（a）新人教版必修5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在abc中，下列等式不成立的是()acb.casinccsinadcosb答案d解析很明显a，b，c成立；由余弦定理，得cosb，所以d不成立2已知锐角abc的面积为3，bc4，ca3，则角c的大小为()a75 b60c45 d30答案b解析由sabc334sinc，得sinc，又角c为锐角，故c60.3已知abc中，c6，a4，b120，则b等于()a76 b2c27 d2答案b解析由余弦定理，得b2a2c22accosb76，所以b2.4已知abc中，a4，b4，a30，则b等于()a30 b30或150c60 d60或120答案d解析由正弦定理，得.所以sinbsinasin30.又ab，则aa，b，则长为的边所对的角最大由余弦定理，得cos，所以三角形的最大内角是120.6abc的三内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角c的大小为()a. b.c. d.答案b解析由pq，得(ac)(ca)b(ba)，则b2a2c2ab.由余弦定理，得cosc，所以c.7在abc中，已知a2bcosc，那么abc的内角b、c之间的关系是()abc bbccbsinasinb，则abc是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d等边三角形答案c10abc中，已知sinb1，b3，则此三角形()a无解 b只有一解c有两解 d解的个数不确定答案d11在abc中，若abc，b10，且ac2b，c2a，则a与c的值分别为()a8,10 b10,10c8,12 d12,8答案c解析c2a，sincsin2a2sinacosa.由正弦定理，余弦定理可得c2a，将a20c代入上式整理，得c222c1200，解得c10(舍去)或c12.a8.12已知平面上有四点o，a，b，c，满足0，1，则abc的周长是()a3 b6c3 d9答案c解析由已知得o是abc的重心，由，得()0.0.obca.同理，oabc，ocab.abc为等边三角形故aobboccoa，|.在aob中，由余弦定理，得ab2oa2ob22oaobcos6.ab，故abc的周长是3.讲评本题是以向量的数量积给出条件，通过计算得出三角形中的一些量，再利用余弦定理可解二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13在abc中，a30，c105，b8，则a_.答案4解析b1803010545，由正弦定理，得ab84.14在abc中，若a120，ab5，bc7，则ac_.答案3解析在abc中，由余弦定理，得cosacos120，即.解得ac8(舍去)或ac3.15在abc中，已知cb8，ca5，abc的面积为12，则cos2c_.答案解析由题意，得scacbsinc，则1258sinc.所以sinc.则cos2c12sin2c.16甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲楼高为_m，乙楼高为_m.答案20解析如下图所示，甲楼高为ab，乙楼高为cd，ac20 m.则在abc中，bac90，ac20(m)，所以abactan6020(m)，在bcd中，bc40(m)，bcd906030，cbd90303030，则bdc1803030120.由正弦定理，得，所以cdbc.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知a，b，c为abc的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若cosbcoscsinbsinc.(1)求a；(2)若a2，bc4，求abc的面积思路分析(1)转化为求cosa；(2)求出bc的值即可解析(1)cosbcoscsinbsinc，cos(bc).abc，cos(a).cosa.又0a，a.(2)由余弦定理，得a2b2c22bccosa.则(2)2(bc)22bc2bccos.12162bc2bc()bc4.sabcbcsina4.18(12分)在abc中，ca，sinb.(1)求sina的值；(2)设ac，求abc的面积解析(1)由ca和abc，得2ab,0a.故cos2asinb，即12sin2a，sina.(2)由(1)得cosa.又由正弦定理，得，bcac3.所以sabcacbcsincacbccosa3.19(12分)如图，在abc中，ac2，bc1，cosc.(1)求ab的值；(2)求sin(2ac)的值解析(1)由余弦定理，得ab2ac2bc22acbccosc412212.ab.(2)由cosc且0c，得sinc.由正弦定理，得，解得sina.所以cosa.由倍角公式，得sin2a2sinacosa，且cos2a12sin2a.故sin(2ac)sin2acosccos2asinc.20(12分)已知abc顶点的直角坐标分别为a(3,4)、b(0,0)、c(c,0)(1)若c5，求sina的值；(2)若a是钝角，求c的取值范围解析(1)方法一a(3,4)、b(0,0)，|ab|5，sinb.当c5时，|bc|5，|ac|2.根据正弦定理，得sinasinb.方法二a(3,4)、b(0,0)，|ab|5.当c5时，|bc|5，|ac|2.根据余弦定理，得cosa.sina.(2)已知abc顶点坐标为a(3,4)、b(0,0)、c(c,0)，根据余弦定理，得cosa.若a是钝角，则cosa0|ab|2|ac|2|bc|20，即52(c3)242c2506c.21(12分)如图，a，b，c，d都在同一个与水平面垂直的平面内，b，d为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面a处测得b点和d点的仰角分别为75，30，于水面c处测得b点和d点的仰角均为60 ，ac0.1 km.试探究图中b，d间距离与另外两点间距离哪个相等，然后求b，d的距离(计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449)解析在abc中，dac30，adc60dac30，所以cdac0.1.又bcd180606060，故cb是cad底边ad的中垂线，所以bdba.在abc中，即ab，因此，bd0.33 km.故b、d的距离约为0.33 km22(12分)设函数f(x)cos(2x)sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设a，b，c为abc的三个内角，若cosb，f()，且c为锐角，求sina.解析(1)f(x)cos2xcossin2xsincos2xsin2xcos2xsin2x.所以