高中数学 课时作业19 专题研究一 数列通项的求法 新人教版必修5.doc

【高考调研】2015年高中数学 课时作业19 专题研究一 数列通项的求法 新人教版必修51已知数列an中，a12，an1an2n(nn*)，则a100的值是()a9 900b9 902c9 904 d11 000答案b解析a100(a100a99)(a99a98)(a2a1)a12(999821)2229 902.2已知数列an中，a11，an1，则这个数列的第n项an为()a2n1 b2n1c. d.答案c解析an1，2.为等差数列，公差为2，首项1.1(n1)22n1，an.3在数列an中，a12，an1anln(1)，则an等于()a2lnn b2(n1)lnnc2nlnn d1nlnn答案a4数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于()a2n1 b2n11c2n1 d4n1答案a5一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：第1行1第2行23第3行4567则第8行中的第5个数是()a68 b132c133 d260答案b解析前7行中共有122226271127个数，则第8行中的第5个数是1275132.6若数列an的前n项和为sn，a12，且对于任意大于1的整数n，点(， )在直线xy0上，则数列an的通项公式为_答案an4n27数列an中，a13，an12an0，数列bn的通项满足关系式anbn(1)n，(nn*)，则bn_.答案8在数列an中，a11，an1an，则数列an的通项公式an_.答案n解析ana1n.9已知数列an满足an13an2，且a11，则an_.答案23n11解析设an1a3(ana)，化简得an13an2a.又an13an2，2a2.则a1.an113(an1)，即3.数列an1是等比数列，首项为a112，公比为3.则an123n1，即an23n11.10(2013新课标全国)若数列an的前n项和snan，则an的通项公式是an_.答案(2)n1解析snan，当n2时，sn1an1.，得ananan1，即2.a1s1a1，a11.an是以1为首项，2为公比的等比数列an(2)n1.11已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_答案解析在an1an2n中，令n1，得a2a12；令n2，得a3a24，anan12(n1)把上面n1个式子相加，得ana12462(n1)n2n，ann2n33.n121，当且仅当n，即n时取等号，而nn*，“”取不到56，当n5时，51，当n6时，61，的最小值是.12(2012湖北)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和解析(1)设等差数列an的公差为d，则a2a1d，a3a12d.由题意得解得或所以由等差数列通项公式，可得an23(n1)3n5或an43(n1)3n7.故an3n5或an3n7.(2)当an3n5时，a2，a3，a1分别为1，4,2，不成等比数列；当an3n7时，a2，a3，a1分别为1,2，4，成等比数列，满足条件故|an|3n7|记数列|an|的前n项和为sn.当n1时，s1|a1|4；当n2时，s2|a1|a2|5；当n3时，sns2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5n2n10.当n2时，满足此式综上，sn重点班选作题13已知sn4an，求an与sn.解析sn4an，sn14an1.snsn1anan1an.anan1()n1.2.2nan2n1an12.2nan是等差数列，d2，首项为2a1.a1s14a12a1，a11.2nan22(n1)2n.ann()n1.sn4an4n4.14某地区位于沙漠边缘，人与沙漠进行长期不懈的斗争，到2002年底全地区的绿化率已达到30%，从2003年开始，每年将出现以下变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲的面积的4%又被侵蚀，变为沙漠(1)设全区面积为1,2002年底绿洲的面积为a1，经过1年(指2003年底)绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为an1，求证：数列an为等比数列；(2)问：至少经过多少年的努力才能使全区的绿洲面积超过60%(年数取正整数)解析(1)证明：因为2002年底绿洲面积为a1，所以2002年底的沙漠面积为1a1，经过n1年后绿洲面积为an，沙漠面积为1an，由题意得，再过一年，即经过n年后，绿洲面积为an1(1an)16%an(14%)，即an1an.所以an1(an)又因为a1，所以数列an是以为公比，为首项的等比数列(2)由(1)知，an()()n1，所以an()n1.设经过n年的努力可使全区的绿洲面积超过60%，即an160%.所以()n，所以()n.当n5时，()5，故至少需要5年的努力，全区的绿洲面积超过60%.例1已知数列an满足关系a1，且an1an3，求an.【解析】方法一(归纳法)a1，an1an3，a2a133，a3a233，a4a333，猜想：an333(6)6.方法二(迭代法)由an1an3，得anan13，an1an33an133an23a13(6)6.an(6)6.方法三(构造法)an1an3，anan13.得an1an(anan1)an1an是以a2a1a1a133为首项，公比为q的等比数列an1ann1.anan1n2.ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)(6)6(nn*)方法四由an1an3，把此