北京市海淀区2014高三上学期期末练习数学理试题.doc

海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学 （理）参考答案及评分标准 20131说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案ACABDA CD9 10 11. 12 13 14二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15（本小题满分13分）解：（I）因为 6分 又的单调递增区间为， 所以令 解得 所以函数的单调增区间为， 8分 () 因为所以，又，所以，所以 10分由正弦定理 把代入，得到 12分又，所以，所以 13分16.（本小题满分13分）解：（I）这辆汽车是A型车的概率约为 这辆汽车是A型车的概率为0.6 3分（II）设“事件表示一辆型车在一周内出租天数恰好为天”， “事件表示一辆型车在一周内出租天数恰好为天”，其中则该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为 5分来源: 7分该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为 9分（）设为A型车出租的天数，则的分布列为来源:12345670.050.10来源:0.300.350.150.030.02设为B型车出租的天数，则的分布列为1456000.05 12分一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天. 从出租天数的数据来看，A型车出租天数的方差小于B型车出租天数的方差,综合分析，选择A类型的出租车更加合理 . 13分17.（本小题满分14分）(I) 连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线， 所以 2分又平面，平面 所以平面 4分 （）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系所以 设，所以， 因为，所以 ，解得，所以 8分 （）因为， 设平面的法向量为， 则有，得， 令则，所以可以取， 10分 因为平面,取平面的法向量为 11分 所以 13分平面与平面所成锐二面角的余弦值为 14分18. （本小题满分13分）解：当时， 2分又，所以在处的切线方程为 4分（II）当时，又函数的定义域为 所以 的单调递减区间为 6分当 时，令，即，解得 7分当时，所以，随的变化情况如下表：无定义0极小值所以的单调递减区间为，单调递增区间为 10分当时，所以，随的变化情况如下表：0无定义极大值所以的单调递增区间为，单调递减区间为， 13分 19. （本小题满分14分）解：（）将代入，得所以抛物线方程为，焦点坐标为 3分（）设，法一：因为直线不经过点，所以直线一定有斜率设直线方程为与抛物线方程联立得到 ，消去，得：则由韦达定理得： 6分直线的方程为：，即，令，得 9分同理可得： 10分又 ，所以 13分所以，即为定值 14分法二：设直线方程为与抛物线方程联立得到 ，消去，得：则由韦达定理得： 6分直线的方程为：，即，令，得 9分同理可得： 10分又 ，来源: 13分所以，即为定值 14分20. （本小题满分14分）解：（I）因为且，即在是增函数，所以 1分而在不是增函数，而当是增函数时，有，所以当不是增函数时，综上，得 4分 () 因为，且 所以，所以，同理可证，三式相加得 所以 6分因为所以而， 所以所以 8分() 因为集合 所以，存在常数，使得 对成立我们先证明对成立假设使得，记因为是二阶比增函数，即是增函数.所以当时，所以 所以一定可以找到一个，使得这与 对成立矛盾 11分对成立 所以，对成立下面我们证明在上无解 假设存在，使得，则因为是二阶增函数，即是增函数一定存在，这与上面证明的结果