高中数学 课时作业5 应用举例（第1课时）新人教版必修5.doc

【高考调研】2015年高中数学 课时作业5 应用举例（第1课时）新人教版必修51若p在q的北偏东4450，则q在p的()a东偏北4510b东偏北4550c南偏西4450 d西偏南4550答案c2在某次测量中，在a处测得同一方向的b点的仰角为60，c点的俯角为70，则bac等于()a10 b50c120 d130答案d3一只船速为2 米/秒的小船在水流速度为2米/秒的河水中行驶，假设两岸平行，要想使过河时间最短，则实际行驶方向与水流方向的夹角为()a120 b90c60 d30答案b4江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距()a10 m b100 mc20 m d30 m答案d解析设炮台顶部为a，两条船分别为b、c，炮台底部为d，可知bad45，cad60，bdc30，ad30.分别在rtadb，rtadc中，求得db30，dc30.在dbc中，由余弦定理，得bc2db2dc22dbdccos30，解得bc30.5某人向正东方向走x km后，他向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为()a. b2c2或 d3答案c6两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与灯塔b的距离为()aa km b.a kmc.a km d2a km答案b7海上有a、b、c三个小岛，已知a、b相距10海里，从a岛望c岛和b岛成60的视角，从b岛望c岛和a岛成75的视角，则b、c的距离是()a10 海里 b. 海里c5 海里 d5 海里答案d8.如图所示，设a、b两点在河的两岸，一测量者在a所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离为50 m，acb45，cab105后，就可以计算a、b两点的距离为()a50 m b50 mc25 m d. m答案a9一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向上，另一灯塔在船的南偏西75方向上，则这艘船的速度是每小时()a5 海里 b5 海里c10 海里 d10 海里答案d10已知船a在灯塔c北偏东85且到c的距离为2 km，船b在灯塔c西偏北25且到c的距离为 km，则a，b两船的距离为()a2 km b3 kmc. km d. km答案d11一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在点a处望见灯塔s在船的北偏东30方向上，15 min后到点b处望见灯塔在船的北偏东65方向上，则船在点b时与灯塔s的距离是_km.(精确到0.1 km)答案5.212如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点a，b，望对岸的标记物c，测得cab30，cba75，ab120 m，则河的宽度是_m.答案60 13已知船在a处测得它的南偏东30的海面上有一灯塔c，船以每小时30海里的速度向东南方向航行半小时后到达b点，在b处看到灯塔在船的正西方向，问这时船和灯塔相距_海里答案14a、b是海平面上的两个点，相距800 m，在a点测得山顶c的仰角为45，bad120，又在b点测得abd45，其中d是点c到水平面的垂足，求山高cd.解析如图，由于cd平面abd，cad45，所以cdad.因此，只需在abd中求出ad即可在abd中，bda1804512015.由，得ad800(1)(m)cd平面abd，cad45，cdad800(1)2 186(m)答：山高cd为2 186 m.15如图所示，海中小岛a周围38海里内有暗礁，一船正向南航行，在b处测得小岛a在船的南偏东30，航行30海里后，在c处测得小岛在船的南偏东45，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？思路分析船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于a到直线bc的距离与38海里的大小，于是我们只要先求出ac或ab的大小，再计算出a到bc的距离，将它与38海里比较大小即可解析在abc中，bc30，b30，acb135，bac15.由正弦定理，即.ac60cos1560cos(4530)60(cos45cos30sin45sin30)15()a到bc的距离dacsin4515(1)40.98海里38海里，所以继续向南航行，没有触礁危险1一船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 h后，该船实际航行为()a2 km b6 kmc. km d8 km答案b2.如图，为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离1千米的两个观察点c、d，在某天1000观察到该航船在a处，此时测得adc30，2分钟后该船行驶至b处，此时测得acb60，bcd45，adb60，则船速为_(千米/分钟)答案解析在bcd中，bdc306090，cd1，bcd45，bc.在acd中，cad180(604530)45，ac.在abc中，ab2ac2bc22acbccos60，ab，船速为 千米/分钟3.如图，a，b是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于a点北偏东45，b点北偏西60的d点有一艘轮船发出求救信号，位于b点南偏西60且与b点相距20 海里的c点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达d点需要多长时间？答案救船到达d点需要1小时解析由题意知ab5(3)(海里)，dba906030，dab904545，adb180(4530)105.在dab中，由正弦定理，得.db10(海里)又dbcdbaabc30(9060)60，bc20(海里)，在dbc中，由余弦定理，得cd2bd2bc22bdbccosdbc3001 20021020900.cd30(海里)，则需要的时间t1(小时)答：救援船到达d点需要1小时4.如图所示，a是海面上一条南北向的海防警戒线，在a上点a处有一个水声监测点，另两个监测点b、c分别在a的正东方20 km处和54 km处某时刻，监测点b收到发自静止目标p的一个声波，8 s后监测点a、20 s后监测点c相继收到这一