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更多资料尽在初中数学园11.1 变量与函数教材基础知识针对性训练一、择题:1.下列关系式中,y不是x的函数的是( )Ay=|x| B.y=x C.y=-x D.y=x2.油箱中有油20kg,油从管道中匀速流出,50min可流完,油箱中剩油量M(kg)与流出时间t(min)的函数关系式为( )A M=20+t B.M=20-4t(0t50)C.M=20-t(0t50) D.M=20-(0t50)3.下列函数中,自变量x的取值范围标注错误的是( )A y=2x2中 ,x取全体实数; B.y=中,x取x-3的实数C.y=中,x取x-1的实数; D.y=中,x取x2的实数4已知等腰三角形的周长为20cm,将底边长y(cm)表示成腰长x(cm)的函数关系式是y=20-2x,则其自变量x的取值范围是( )A0x10 B.一切实数 C5x05中国网通公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为:前3min(不足3min按3min计)收费0.2元,3min后每分钟收0.1元,则一次通话x(min)(x3)与这次通话费用y(元)之间的函数关系式为( )Ay=0.1x B.y=0.5+0.1x C.y=-0.1+0.1x D.y=0.2+0.1x二、填空题:1面积是S(cm2)的正方形地板砖边长为a(cm),则S与a的关系式是_,其中自变量是_,_是_的函数2在RtABC中,C=90,锐角A的度数是y,另一锐角B的度数为x,则y与x之间的关系式是_,自变量x的取值范围是_3从A地向B地打长途电话,按时间收费,3min内收费2.4元,每加1min加收1元若时间t3(min),则电话费y(元)与t之间的关系是_4.如图所示的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案,图案的每条边(包括两个顶点)上都有n(n2)个棋子,每个图案的棋子总数为S按下图的排列规律推断S与n之间的关系可以用式子_来表示5.用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系式为_.6.汽车离开A站5km后,以40km/h的平均速度行驶了t(h),则汽车离开后A站所走的路程s与t之间函数关系式为_7.为了加强公民的节水意识,某市制定了如下收费标准:每户每月的用水量不超过10t时,水价为每吨1.2元;超过10t时,超过部分按每吨1.8元收费该市某户居民5月份用水x(t)(x10),应交水费y元,则y与x的关系式为_.三、解答题1 如图,已知ABC的底边BC上的高为6cm,当三角形的顶点C沿底边BC所在的直线运动时,BC的长x在变化,你能将ABC的面积y看成底边BC的函数吗?2 今有360本图书借给学生阅读,每人9本,求余下的图书y(本)和学生人数x(名)之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围3 若正方形ABCD的边长为4,P为DC上一动点,设DP=x,求APD的面积y与x的函数关系式探究应用拓展性训练1(2004年河南卷)函数y=中,自变量x的取值范围是_2(学科内综合题)某工厂存煤Q(t),原计划平均每天耗a(t),如果实际每天节约煤x(t),那么Q(t)煤可以比原计划多用y(d),写出y与x的关系式3(探究题)观察如图所示的图形,寻找规律填表,并回答问题梯形个数(n)1 234n图形边数(a)47(1)表中有几个变量?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)图形的边数a是梯形个数n的函数吗?4(与现实生活联系的应用题)某移动通信公司开设了两种通信业务:“全球通”要缴月租费50元,另外每分钟通话费0.4元;“神州行”不缴月租费,但每分钟通话费0.6元若一个月通话x(min),两种收费方式的费用分别为y1和y2元(1) y1,y2与x的函数关系式(2) 一个月内通话多少分钟,两种收费方式的费用相同?(3) 若x=300,选择哪种收费方式更合算?5(2004年贵阳卷)某影碟出租店开设两种租碟方式:一种是零星租碟,每张收费1元;另一种是会员卡租碟,办卡费每月12元,租碟费每张0.4元小彬经常来该店租碟,若每月租碟数量为x张(1)写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x(张)之间的函数关系式(2)写出会员卡租碟方式应付金额y2(元)与租碟数量x(张)之间的函数关系式(3)小彬选取哪种租碟方式更合算?答案: 教材基础知识针对性训练一、1D 解析:在本题中,只有选项D,给定x的一个值,对应的y值有两个,因此,y不是x的函数,故选D 提示:给x取一个值,看对应的y值是否唯一2D 解析:由题意可知,油的流速为=(kg/min),剩余油量为20-t(min)的流量又自变量t的取值范围不会超过50min,即0t50,故选D3B 解析:A,C,D三个选项都正确,在B选项中,x的取值不仅要使根式有意义,而且要保证分母不为0,即x的取值范围应为x+30,也就是x-3,故选B4C 解析:x的取值要满足三角形的三边关系 式恒成立,不需考虑 将y=20-2x代入得2x20-2x, 解得x5 又因为三角形的周长为20,故2x20,x10,合起来x的取值范围为5x10,故选C 提示:此题中,不能忽略2x5,此题用排除法也可选C5C 解析:当x3时,通话费用应包括两部分:通话费用=前3min的费用+超出3min的费用,即y=02+01(x-3)=02+01x-03=01x-01,故选C二、1S=a2 a S a2解析:在直角三角形中,两锐角互余, y=90-x, x是锐角,x的取值范围是0x90 答案:y=90-x 0x10时,水费应包括两部分,故 y=1210+18(x-10) =12+18x-18=18x-6 答案:y=18x-6三、1解析:在此变化中,ABC中BC边上的高不变,则面积y=BC高,从关系式中可以看出面积y是BC的函数2解析:余下的图书=360-借出的图书,即y=360-9x 共有360本书,每人9本, 最多可借给3609=40(人)学生人数x的取值范围为0x40 另结合实际,学生的人数不可能为分数、无理数,故x只能取自然数,故自变量的取 值范围为0x40,且x是自然数 提示:确定x的取值范围时,不仅要考虑已知,而且要符合实际3解析:设PD=x,则SADP=4x =2x,即y=2x(0x4)探究应用拓展性训练1解析:x的取值要使偶次根式有意义,且要保证分母不为0, 解得 x的取值范围为x-2且x1 答案:x-2且x12解析:多用天数y=实际用的天数-计划用的天数,即y=. 提示:天数=.3解析:(1)表中有2个变量,其中n是自变量,a是因变量(2)从图表中可以发现,a随n的变化而变化,且有一定的规律:a=3n+1,故a是n的函数梯形个数(n)1234n图形边数(a)4710133n+14解析:(1)y1=04x+50,y2=06x (2)两种收费方式费用相同,也就是y1=y2, 即04x+50=06x,解得x=250, 所以通话250min,两种收费方式费用相同 (3)当x=300时,y1
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