第四章经济系统的稳定性分析ppt课件.ppt

第一节 经济系统稳定性的概念第二节 经济系统稳定性的判别第三节 单品种商品市场价格的稳定性第四节 国民收入系统的稳定性 第四章经济系统的稳定性分析 第一节经济系统的稳定性概念 稳定性 经济系统的稳定性是经济控制论研究的重要问题之一 如果能够预先判断经济系统的稳定性 对不稳定或稳定性欠佳的系统采取预先的控制措施 使经济系统的运行更为接近理想的稳定状态 实际的经济系统在运行中的稳定性关系到系统能否实现预定的目标 经济系统稳定性研究目的 了解经济系统的动态规律 预测发展方向 分析经济系统结构 政策模拟 扬子晚报 2006 4 4 A10版案例 一 稳定性理论提出的典型问题 如果系统的初始状态偏离了系统的某个平衡状态 当时间k不断增大时 系统的状态x k 相对于平衡状态xe的发展规律将会怎样的 系统渐近稳定 x k 将趋向于平衡状态xe 系统稳定 x k 有界 系统不稳定 x k 朝着偏离xe的无限大方向发散 通常有三种可能 图4 1 二 稳定性的定义 设有离散时间系统x k 1 f x k 1 式中 x k Rn n f x 为已知的n维向量函数 如果存在xe xe Rn n 满足向量方程xe f xe 2 则称xe为系统式 1 的一个平衡状态 均衡状态 三 线性定常离散系统的稳定性 其中 x k 为n维状态向量 u k 为m维控制向量 y k 为r维输出向量 A B C D为维数相应的常数矩阵 设有线性离散经济系统 3 4 对系统 3 4 做Z变换 5 6 求得 求Z反变换 7 8 分析 如果系统不受外部的控制作用 即u k 0 齐次方程 则系统只有自由运动 当k 时 自由运动消失 x k xe 0 则称系统为渐近稳定 x k 是系统内部状态变量 其变化分为两部分 稳定性定义 稳定性的属性 考虑系统 3 4 如果系统输入u k 0 当称系统为渐近稳定的 例1 设有如下系统 判断系统的稳定性 解 做Z变换 求出 求Z反变换 可得xi k 的具体形式 Xi k ai 0 8645751k bi 0 3354248ki 1 2 ai bi为与初值相关的系数项 所以 系统是渐近稳定的 因为 第二节经济系统稳定性的判别 一 特征方程判别法 检验例1 二 二阶线性定常系统的稳定性 稳定性判别 系统关于xe的稳定性取决于特征值的情况 定理2 系统关于平衡态xe渐近稳定的充分必要条件为 第三节单品种商品市场价格模型稳定性分析 一 模型原理 设 某市场中 消费者对某商品的需求函数为厂商对该商品的供给函数为或a b c d为 0的常数 x k 需求量 y k 供给量 p k 价格 图4 3供需曲线 反函数 分析 假设供给量滞后价格一个时间单位 如今年的农产品价格受去年价格的影响 市场达到供需平衡时 或 即 作Z变换 整理 Z反变换 从解的表达式中看出 当 时 市场价格模型系统是渐进稳定的 市场供求平衡时的价格为 当时 P k 在Pe上下等幅震荡 价格系统是稳定的 当时 价格系统是不稳定的 应用案例 从本例的蛛网图可以详细分析价格的自由调节过程 即经济系统的运动过程 进一步理解经济系统是如何渐近稳定的 西瓜的市场价格问题 西瓜价格波动的图解分析 总结 当满足模型条件时 市场价格系统是一个自稳定系统 第四节宏观经济模型的稳定性分析 该模型讨论宏观经济系统中国民收入 消费 储蓄 公共消费 政府支出 国际贸易等变量之间的关系 及经济增长规律 如经济波动周期等 模型介绍 几个基本的经济概念 一个企业 部门 的生产过程中要投入的三种基本要素 产出的产品产值 中间消耗投入 该企业 部门 的增加值 GNP可用于消费和固定资产投资 宏观经济系统的运行 C 消费AD 企业支付Y 国民收入S 储蓄I 投资T 税收G 政府支出M 进口X 出口IM 家庭进口AM 企业进口 四个环路 1 C C AD Y 2 S I AD Y 3 T G AD Y 4 M X AD Y 家庭节点 Y C S T1 IM 企业节点 AD C I G X T2 AM 供需平衡 C I G X T2 AM C S T1 IM 整理 I G X S T M 动态变化 波动 一 二部门经济系统 家庭 厂商 Y k C k I k C k C0 bY k 1 方框图 Y k bY k 1 C0 I k C0 讨论国民收入系统的稳定性 Y k bY k 1 C0 I k 国民收入Y k 是一阶线性非齐次系统 已知b的经济意义已定义为0 b 1 国民经济系统模型是渐进稳定的 即国民收入Y k 最终会趋于国民收入的均衡值 Y k bY k 1 C0 I k 设I k I0 hY k 1 即投资以滞后一期的方式线性的依赖国民收入 其中I为固定投资 I0 0 为已知常数 h为边际投资倾向 0 h 1 为已知常数 将I k 代入系统表达式 得 Y k b h Y k 1 C0 I0 方框图 Y k b h Y k 1 C0 I0 C0 I0 讨论 Y k b h Y k 1 C0 I0 当0 b h 1时 4 11 得平衡态为 称为乘数 由定义4 1 1知 国民经济系统是渐近稳定的 式中 b为边际消费倾向 则1 b为边际储蓄倾向 当边际投资倾向h 边际储蓄倾向时 国民收入系统关于均衡值是将近稳定的 经济含义 0 b h 10 h 1 b 讨论 思索 Y k b h Y k 1 C0 I0 二 三部门经济系统 家庭 厂商 政府 C k 的确定 第k年的个人消费总额C k 与上一年的生产总值Y k 1 有关 C k C0 bY k 1 国民生产总值与消费及投资的平衡方程Y k C k I k G k 其中C0 b为常数 C0 0 基本消费水平 0 b 1 边际消费倾向 I k 的确定 其中I0 a为常数 a 0 表示消费增量大于0时 投资增加 a称为加速系数 第k年投资额I k 与人们消费需求及银行利率有关 设 经济平稳发展 银行利率变化率等于0则 I k I0 a C k C k 1 三部门的宏观经济系统模型 代入 I k I0 a C0 bY k 1 C0 bY k 2 I0 ba Y k 1 Y k 2 Y k C k I k G k C k C0 bY k 1 I k I0 ba Y k 1 Y k 2 假设政府支出各期相同G k G 常数则得到二阶差分方程 Y k b 1 k Y k 1 baY k 2 G C0 I0 y k C0 bY k 1 I0 ba Y k 1 Y k 2 G k b 1 k Y k 1 baY k 2 G k C0 I0 再由 取状态变量 Y k b 1 a Y k 1 baY k 2 G C0 I0 有 x1 k 1 Y k x2 k 1 Y k 1 x1 k 则 x1 k 1 b 1 a x1 k bax2 k G C0 I0 x2 k 1 x1 k 写成矩阵形式 x1 k 1 b 1 a x1 k bax2 k G C0 I0 x2 k 1 x1 k x k 1 Ax k Bu k 平衡状态为xe I A 1B 特征方程 00 根据判定定理知 在满足a 1 b时 该经济系统的稳定性 根据定理4 2 ba0 成立 1 b 1 a ba 1 b 0 成立 三 四部门经济系统 分析方法完全相同 模型中包括 家庭 厂商 政府 国际贸易 建模原理 Y k 为第k期国民生产总值 C k 为第k期个人消费总额 G k 为第k期政府支出 I k 为第k期投资总额 M k 为第k期进口量 X k 为第k期出口量 讨论经济意义 1 b h x m 0可改写为0 h 1 b m x 即当边际投资倾向h大于0 同时小于边际储蓄倾向与边际进出口之差的和时 国民收入经济系统是关于Ye渐近稳定的 1 b h x m 0时 系统渐进稳定 引进税收 税收 可支配收入 引进税收 1 b h b 0时 系统是渐进稳定的 无税收模型 b h x m 1 假设 x m 则 b h 1 有税收模型 b h b 0 0 b h b b h成立 即含税收时系统的极点更靠近平衡点 稳定性更好 引进税收 1 b h b 0时 系统是渐进稳定的 无税收模型 b h x