初中数学压轴题自编49题.doc

一 2012 朝阳一模 如图甲 在 ABC 中 E 是 AC 边上的一点 1 在图甲中 作出以BE 为对角线的平行四边形BDEF 使 D F 分别在 BC 和 AB 边上 2 改变点 E 的位置 则图甲中所作的平行四边形BDEF 有没有可能为菱形 若有 请在图乙中作出 点 E 的位置 用尺规作图 并保留作图痕迹 若没有 请说明理由 解解 1 1 过过点点 E E 分分别别作作 E ED D A AB B 交交 B BC C 于于点点 D D E EF F B BC C 交交 A AB B 于于点点 F F 四四边边形形 B BD DE EF F 即即为为所所求求 2 2 先先作作 A AB BC C 的的平平分分线线 B BE E 交交 A AC C 于于点点 E E 再再过过点点 E E 分分别别作作 E ED D A AB B 交交 B BC C 于于点点 D D E EF F B BC C 交交 A AB B 于于点点 F F 四四边边形形 B BD DE EF F 即即为为所所求求 二 三 四 五 六 七 八 九 十 如图 ABC 是边长为 3 的等边三角形 BDC 是等腰三角形 且 BDC 120 以 D 为顶点作一个 60 角 使其两边分别交AB 于 M 交 AC 于点 N 连接 MN 则 AMN 的周长为 A 5B 6C 7D 8 十一 十二 十三 十四 十五 十六 十七 十八 如图 在边长为 2 的菱形 ABCD 中 A 60 M 是 AD 边的中点 N 是 AB 边上的一动点 将 AMN 沿 MN 所在直线翻折得到 A MN 连接 A C 则 A C 长度的最小值是 1 解 如图所示 MN MA 是定值 A C 长度的最小值时 即 A 在 MC 上时 过点 M 作 M DC 于点 F 在边长为 2 的菱形 ABCD 中 A 60 CD 2 ADCB 120 FDM 60 FMD 30 FD MD FM DM cos30 MC A C MC MA 1 故答案为 1 二十 如图 已知抛物线 y x 2 x 4 k 为常数 且 k 0 与 x 轴从左至右依次交于 A B 两点 与 x 轴交于点 C 经过点 B 的直线 y x b 与抛物线的另一交点为 D 1 若点 D 的横坐标为 5 求抛物线的函数表达式 2 若在第一象限内的抛物线上有点 P 使得以 A B P 为顶点的三角形与 ABC 相似 求 k 的值 3 在 1 的条件下 设 F 为线段 BD 上一点 不含端点 连接 AF 一动点 M 从点 A 出发 沿线段 AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F 再沿线段 FD 以每秒 2 个单位的速度 运动到 D 后停止 当点 F 的坐标是多少时 点 M 在整个运动过程中用时最少 解答 解 1 抛物线 y x 2 x 4 令 y 0 解得 x 2 或 x 4 A 2 0 B 4 0 直线 y x b 经过点 B 4 0 4 b 0 解得 b 直线 BD 解析式为 y x 当 x 5 时 y 3 D 5 3 点 D 5 3 在抛物线 y x 2 x 4 上 5 2 5 4 3 k 2 由抛物线解析式 令 x 0 得 y k C 0 k OC k 因为点 P 在第一象限内的抛物线上 所以 ABP 为钝角 因此若两个三角形相似 只可能是 ABC APB 或 ABC ABP 若 ABC APB 则有 BAC PAB 如答图 2 1 所示 设 P x y 过点 P 作 PN x 轴于点 N 则 ON x PN y tan BAC tan PAB 即 y x k D x x k 代入抛物线解析式 y x 2 x 4 得 x 2 x 4 x k 整理得 x2 6x 16 0 解得 x 8 或 x 2 与点 A 重合 舍去 P 8 5k ABC APB 即 解得 k 若 ABC ABP 则有 ABC PAB 如答图 2 2 所示 与 同理 可求得 k 综上所述 k 或 k 3 由 1 知 D 5 3 如答图 2 2 过点 D 作 DN x 轴于点 N 则 DN 3 ON 5 BN 4 5 9 tan DBA DBA 30 过点 D 作 DK x 轴 则 KDF DBA 30 过点 F 作 FG DK 于点 G 则 FG DF 由题意 动点 M 运动的路径为折线 AF DF 运动时间 t AF DF t AF FG 即运动时间等于折线 AF FG 的长度 由垂线段最短可知 折线 AF FG 的长度的最小值为 DK 与 x 轴之间的垂线段 过点 A 作 AH DK 于点 H 则 t最小 AH AH 与直线 BD 的交点 即为所求之 F 点 A 点横坐标为 2 直线 BD 解析式为 y x y 2 2 F 2 2 综上所述 当点 F 坐标为 2 2 时 点 M 在整个运动过程中用时最少 二十一 二十二 二十三 二十四 二十五 二十六 二十七 二十八 二十九 三十 三十一 三十二 三十三 3 三十四 三十五 三十六 三十七 三十八 三十九 第 25 题 O FE D C A B 图 图 图 O FE D C A B 四十 如图 已知 AB 是 O 的直径 AB 8 点 C 在半径 OA 上 点 C 与点 O A 不重合 过 点 C 作 AB 的垂线交 O 于点 D 联结 OD 过点 B 作 OD 的平行线交 O 于点 E 交射线 CD 于点 F 1 若 求 F 的度数 2 设写出与之间 yEFxCO yx 的函数解析式 并写出定义域 3 设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P 若 PBE 为等 腰三角形 求 OC 的长 BEED 1 联结 OE BOE EOD ED BE OD BF DOE BEO OB OE OBE OEB OBE OEB BOE 60 FCB 90 F 30 2 作 OH BE 垂足为 H DCO OHB 90 OB OD OBE COD HBO COD 2 xBExBHCO OD BF BC OC BF OD x x yx 42 4 40 2164 2 x x xx y 3 COD OBE OBE OEB DOE OEB COD DOE C 关于直线 OD 的对称点为 P 在线段 OE 上 若 PBE 为等腰三角形 当 PB PE 不合题意舍去 当 EB EP 当 BE BP 3 4 42 xxx 作 BM OE 垂足为 M 易证 BEM DOC OC EM DO BE x x x 2 4 4 2 整理得 负数舍去 2 171 04 2 xxx 综上所述 当 OC 的长为或时 PBE 为等腰三角形 3 4 2 171 四十一 已知双曲线与直线相交于 A B 两点 第一象限上的点 M m n 在 A 点左 k y x 1 4 yx 侧 是双曲线上的动点 过点 B 作 BD y 轴于点 D 过 N 0 n 作 NC x 轴交双曲 k y x 线于点 E 交 BD 于点 C k y x 1 若点 D 坐标是 8 0 求 A B 两点坐标及 k 的值 2 若 B 是 CD 的中点 四边形 OBCE 的面积为 4 求直线 CM 的解析式 3 设直线 AM BM 分别与 y 轴相交于 P Q 两点 且 MA pMP MB qMQ 求 p q 的值 解 1 D 8 0 B 点的横坐标为 8 代入中 得 y 2 1 4 yx B 点坐标为 8 2 而 A B 两点关于原点对称 A 8 2 从而 k 8 2 16 2 N 0 n B 是 CD 的中点 A B M E 四点均在双曲线上 mn k B 2m C 2m n E m n 2 n 2mn 2k mn k mn k DCNO S矩形 DBO S 1 2 1 2 OEN S 1 2 1 2 k k 4 OBCE S矩形 DCNO S矩形 DBO S OEN S 由直线及双曲线 得 A 4 1 B 4 1 1 4 yx 4 y x C 4 2 M 2 2 设直线 CM 的解析式是 由 C M 两点在这条直线上 得yaxb 解得 a b 42 22 ab ab 2 3 直线 CM 的解析式是 y x 2 3 2 3