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北师大版高中数学必修5第二章 解三角形 正 余弦定理的综合运用 一 知识目标 1 三角形形状的判断依据 2 利用正弦 余弦定理进行边角互换 能力目标 1 进一步熟悉正 余弦定理 2 边角互化 3 判断三角形的形状 4 证明三角形中的三角恒等式 教学重点 利用正弦 余弦定理进行边角互换 教学难点 1 利用正弦 余弦定理进行边角互换时的转化方向 2 三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系 3 正弦定理的变形 2 三角形面积公式 一 复习回顾 变形 余弦定理 在中 以下的三角关系式 在解答有关三角形问题时 经常用到 要记熟并灵活地加以运用 练习题答案 1 7 2 90 3 7 4 30 或150 问题1 二 例题分析 在 ABC中 已知2b a c 证明 2sinB sinA sinC 问题2 引 能找到三角形各边与对角正弦的关系吗 导 如何利用正弦定理证明以上关系 证明 由得 即2sinB sinA sinC a 2RsinA b 2RsinB c 2RsinC 将此式代入2b a c得 2 2RsinB 2RsinA 2RsinC 变式1 证明 由得 a 2RsinA b 2RsinB c 2RsinC 在三角形中 已知 a b a b c b c 求角A 问题3 解 条件整理变形得 变式1 在 ABC中 a b c分别是A B C的对边 试证明 a bcosC ccosB 证明 由余弦定理知 右边 三 已知三角形形状 讨论边的取值范围 2 当 ABC直角三角形时 c a b 当 ABC为钝角三角形时 c b a 当 ABC为锐角三角形时 c b a 当 ABC为锐角三角形
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