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文档简介

巧用算术平方根的非负性求值数学中的求值题类型颇多，下面例谈巧用算术平方根的非负性求值。例1 已知：（12a）2+=0，求（ab）b的值。分析：清楚完全平方数和算术平方根的非负性是解这类题的关键。解：（12a）20，0且（12a）2+=012a=0，b2=0a=，b=2（ab）b=（2）2=1点评：若干个非负数的和为零，则它们分别为零例2 已知与互为相反数，求a2+b2的值。分析：利用绝对值的非负性和算术平方根的非负性解题解：与互为相反数+=0又0，0ab+3=0且a+b5=0，解方程即可求得：a=1，b=4a2+b2=12+42=17点评：如果两个非负数互为相反数，则这两个非负数分别为零例3 若m0，n0，求+（）2的值分析：运用公式=解题解：m0 =m；n0，（）2=n+（）2=m+（n）=mn点评：=中，注意a的取值范围。例4 ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b满足+b24b+4=0，求c的取值范围。分析：要清楚完全平方数和算术平方根的非负性及三角形的性质。解：由+b24b+4=0，可得+（b2）2=00，（b2）20=0，（b2）2=0a=1，b=2由三角形三边关系定理有：bacb+a即1c3点评：此处除用到算术平方根和完全平方数的非负性外，还利用了三角形边的关系。例5：已知实数，满足等式+（x2y+2）4=0，求2xy的平方根。分析：利用算术平方根的非负性及完全平方数的非负性解题。解：0，（x2y+2）40且+（x2y+2）4=02x3y1=0，x2y+2=0解上二方程组成的方程组，得2xy=285=132xy的平方根为点评：已知等式中含有偶次根式要考滤被开方数大于等于零；含有偶次方幂 要考滤偶次方幂大于等于零。算术平方根非负性之应用由算术平方根的意义可知，算术平方根具有双重非负性：(1)被开方数是非负数；即a0(2)算术平方根是非负数,即0，算术平方根的非负性在解题中的应用极其广泛下面略举几例说明之一、利用中a0解题例1、已知，则=_解：由算术平方根的性质(1)得：x240, 4x20 x2=4 x20x=2 y= =二、利用0解题例2、如果，那么化简的结果是( ) (A)4 (B)2 (C)2x4 (D)42x解：由算术平方根的性质(2)及已知得： x30, x3 x10 3x0原式=x1+x3=2x4 选C例3、已知，则=_解：由算术平方根的性质(2)及非负数的性质得：即 =0.25=0.25三、同时利用0和a0解题例4、若，则x的取值范围是( )(A)x0 (B)x2 (C)0x2 (D)2x0
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