高中数学 综合测试卷（B）新人教版选修21.doc

数学选修2-1综合测试卷b（含答案）一、选择题1平面a 外有两条直线m和n，如果m和n在平面a 内的射影分别是m和n，给出下列四个命题：mnmn；mnmn；m与n相交m与n相交或重合；m与n平行m与n平行或重合，其中不正确的命题个数是( )(a)1(b)2(c)3(d)42抛物线y24x上的点a到其焦点的距离是6，则点a的横坐标是( )(a)5(b)6(c)7(d)83若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为( )(a)(b)(c)(d)4若向量(1，0，z)与向量(2，1，2)的夹角的余弦值为，则z等于( )(a)0(b)1(c)1(d)25如图，正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别为a1b1，cc1的中点，p为ad上一动点，记a 为异面直线pm与d1n所成的角，则a 的取值范围是( )(a)(b)(c)(d)6已知a 是三角形的一个内角，且，则方程x2sina y2cosa 1表示( )(a)焦点在x轴上的双曲线(b)焦点在y轴上的双曲线(c)焦点在x轴上的椭圆(d)焦点在y轴上的椭圆7如图，在正四棱锥pabcd中，ab，e是ab的中点，g是pcd的重心，则在平面pcd内过g点且与pe垂直的直线有( )(a)0条(b)1条(c)2条(d)无数条8设p：f(x)exlnx2x2mx1在(0，)内单调递增，q：m5，则p是q的( )(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件9已知a(4，1，3)，b(2，3，1)，c(3，7，5)，点p(x，1，3)在平面abc内，则x的值为( )(a)4(b)1(c)10(d)1110命题p：函数满足，命题q：函数g(x)sin(2xq )1可能是奇函数(q 为常数)则复合命题“p或q”“p且q”“非q”为真命题的个数为( )(a)0(b)1(c)2(d)311如图所示，已知正四面体abcd中，aeab，cfcd则直线de和bf所成角的余弦值为( )(a)(b)(c)(d)12设抛物线y38x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是( )(a)(b)2，2(c)1，1(d)4，4二、填空题13已知空间四边形oabc，如图所示，其对角线为ob，acm，n分别为oa，bc的中点，点g在线段mn上，且，现用基向量表示向量，并设，则x，y，z之和为_14已知椭圆x22y212，a是x轴正方向上的一定点，若过点a，斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为，则点a的坐标是_15如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，e是c1c的中点，则be与平面b1bd所成角的余弦值为_16已知双曲线的离心率为2，焦点是(4，0)，(4，0)，则双曲线方程为_三、解答题17设命题p：函数是奇函数，命题q：集合axx1，xr，bxx2aa，a0满足ab，如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围18如图，棱长为1的正方体abcda1b1c1d1，e，f，g分别是dd1，bd，bb1的中点(1)求证：efcf；(2)求与所成角的余弦值；(3)求ce的长19在直角坐标平面上给定一曲线y22x设点a的坐标为，求曲线上距点a最近的点p的坐标及相应的距离pa20已知椭圆与圆m：x2(ym)29(mr)，双曲线g与椭圆d有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆m相切当m5时，求双曲线g的方程21如图，四面体pabc中，pa，pb，pc两两垂直，papb2，pc4，e是ab的中点，f是oe的中点(1)建立合适的直角坐标系，写出b，c，e，f的坐标；(2)求bf与底面abp所成的角的余弦值22如图，曲线g的方程为y22x(y0)，以原点为圆心，以t(t0)为半径的圆分别与曲线g和y轴的正半轴交于点a与点b直线ab与x轴相交于点c(1)求点a的横坐标a与点c的横坐标c的关系式；(2)设曲线g上点d的横坐标为a2，求证：直线cd的斜率为定值参考答案一、选择题1d2a3b4a5a 点拨：取c1d1中点e，连结me，de，am，则四边形amed为矩形，pm面amed，可证d1nde，d1nad，故d1n面amed，又pm 面amed，所以d1npm，故pm与d1n所成角为90故选a6d 点拨：由sinacosa，得1sin2a，所以sin2a，所以，所以，所以sina 0，cosa 0，cosa 0，因此方程表示椭圆又由sina+ 知，sina cosa ，所以，所以sina cosa 0，所以,所以椭圆的焦点在y轴上应选d7d 点拨：取cd的中点f，设ab1，则pepf，ef1，所以pepf又pedc，dcpff，所以pe平面pcd8a 点拨：p中在(0，)上恒成立m()，设a则a5所以ma，所以mmamm5，所以p是q的充分不必要条件，故选a9d 点拨：因为a(4，1，3)，b(2，3，1)，c(3，7，5)，p(x，1，3)，所以(x4，2，0)(2，2，2)(1，6，8)由于点p在平面abc内，所以p，a，b，c四点共面所以，三个向量共面故由共面向量定理，知存在有序实数对(m，n)，使mn即(x4，2，0)m(2，2，2)n(1，6，8)，所以解得所以选d10c 点拨：的一条对称轴是直线，则f(x)满足，故命题p为真命题；g(x)sin(2xq )1不可能是奇函数，命题q为假命题，则“p或q”“非q”均为真命题，故选c11a 点拨: ，12c 点拨：抛物线y28x的准线方程是x2，则q的坐标为(2，0)，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为yk(x2)与抛物线方程联立得k2x2(4k28)x4k20，当k0时，l即为x轴，与抛物线只有一个交点(0，0)；当k0时，要使直线l与抛物线只有一个公共点，需d(4k28)24k24k20，解得k1所以k的取值范围是1，1二、填空题13 点拨：.所以所以14(2，0) 点拨：设a(x0，0)(x00)，则直线l的方程为yxx0，设直线l与椭圆相交于p(x1，y1)，q(x2，y2)两点，由yxx0可得3x24x0x2120，由根与系数的关系，有，则|x1x2|所以，即所以.又x00，所以x02，所以a(2，0)15 点拨：如图所示建立空间直角坐标系设正方体的棱长为2，则d(0，0，0)，b(2，2，0)，b1(2，2，2)，e(0，2，1)，(2，2，0)，(0，0，2)，(2，0，1)设平面b1bd的法向量为n(x，y，z)，因为n，n所以所以令，则n(1，1，0)，设be与平面b1bd所成角为q ，则，即be与平面b1bd所成角的余弦值为16三、解答题17解：函数f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，即f(x)f(x)0所以，解得a1当a1时，应满足，得1x1，此时函数f(x)为奇函数；当a1时，应满足，不等式无解故a1舍去综上知，a1时，f(x)为奇函数，因为axxx1，xr，bxx3a或xa且ab(a0)，所以a1，即当a1时，ab若p正确，q不正确，这样的a不存在若p不正确，q正确，则a1，故a1时，p和q有且仅有一个正确18(1)证明：建立如图所示的空间直有坐标系dxyz，则d(0，0，0)，e(0，0，)，c(0，1，0)，f(，0)，g(1，1，)所以(，)，(，0)，(1，0，)，(0，1，)因为，所以，即efcf(2)解：因为，所以(3)解：19解：设m(x，y)为曲线y22x上任意一点，则因为x0，)，当x0时，即所以距点a最近的点p的坐标为(0，0)，这时20解：椭圆的两焦点为f1(5，0)，f2(5，0)，故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c5设双曲线g的方程为，则g的渐近线方程为，即bxay0，且a2b225当m5时，圆心为(0，5)，半径为r3所以a3，b4所以双曲线g的方程为21解：(1)以pa所在直线为x轴，pb所在直线为y轴，pc所在直线为z轴，p为原点建立空间直角坐标系如图所示，则b点坐标为(0，2，0)，c点坐标为(0，0，4)，a点坐标为(2，0，0)，因为e为ab中点，所以e(1，1，0)因为f为ce的中点，所以(2)连结pe，设g为pe中点，连结fg、bg，则0)因为pa、pb、pc两两互相垂直，所以pc面abp，因为f、g分别为ce、pe的中点，所以fgpc，所以fg面