与圆有关的位置关系.doc

第25讲与圆有关的位置关系 1.探索并了解点和圆、直线和圆以及圆和圆的位置关系 2知道三角形的内心和外心 3了解切线的概念，并掌握切线的判定和性质，会过圆上一点画圆的切线. 直线与圆位置关系的判定是中考考查的热点，通常出现在选择题中考查的重点是切线的性质和判定，题型多样，常与三角形、四边形、相似、函数等知识结合在一起综合考查圆与圆位置关系的判定一般借助两圆公共点的个数或利用两圆半径与圆心距的关系来判定，通常出现在选择题、填空题中. 导学必备知识知识梳理一、点与圆的位置关系 1点和圆的位置关系 点在圆_，点在圆_，点在圆_ 2点和圆的位置关系的判断 如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆外 _；点在圆上 _；点在圆内 _. 3过三点的圆 (1)经过三点的圆：经过在同一直线上的三点不能作圆；经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆 (2)三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的_；这个三角形叫做这个圆的内接三角形2、 直线与圆的位置关系 1直线和圆的位置关系 _、_、_. 2概念 (1)直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆_，这条直线叫做圆的_；(2)直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆_，这条直线叫做圆的切线，这个 点叫做切点；(3)直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆_ 3直线和圆的位置关系的判断 如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么直线l和O相交 _；直线l和O相切 _；直线l和O相离 _.3、 切线的判定和性质 1切线的判定方法 (1)经过半径的_并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； (2)到圆心的距离_半径的直线是圆的切线 2切线的性质 圆的切线垂直于经过_的半径 3切线长定理 过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角4、 三角形(多边形)的内切圆 1与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念 (1)和三角形各边都_的圆叫做三角形的内切 圆，内切圆的圆心叫做三角形的_，这个三角形叫做圆的_三角形； (2)和多边形各边都_的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形 2三角形的内心的性质 三角形的内心是三角形三条_ _的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部5、 圆与圆的位置关系 1概念 两圆外离：两个圆_公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的_；两圆外切：两个圆有_的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的_；两圆相交：两个圆有_公共点；两圆内切：两个圆有_的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的_；两圆内含：两个圆_公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的_ 2圆与圆位置关系的判断设两圆半径分别为R和r，圆心距为O1O2D两圆外离 d_；两圆外切 d_；两圆相交 _d_(Rr)；两圆内切 d_(Rr)；两圆内含 _d_(Rr)6、 两圆位置关系的相关性质 1两圆相切、相交的有关性质 (1)相切两圆的连心线必经过_ (2)相交两圆的连心线垂直平分_ 2两圆位置关系中常作的辅助线 (1)两圆相交，可作公共弦 (2)两圆相切，可作公切线自主测试 1在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2.下列说法中不正确的是()A当a5时，点B在A内B当1a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a5时，点B在 A外 2(2012江苏无锡)已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是()A相切 B相离C相离或相切 D相切或相交 3(2012湖北恩施)如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为() A3 cm B4 cmC6 cm D8 cm 4如图，国际奥委会会旗上的图案由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有() A内切、相交 B外离、相交C外切、外离 D外离、内切 5(2012四川乐山)O1的半径为3厘米，O2的半径为2厘米，圆心距O1O25厘米，这两圆的位置关系是() A内含 B内切 C相交 D外切 6如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为_ 7(2012山东济宁)如图，AB是O的直径，AC是弦，ODAC于点D，过A作O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC，BC (1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论； (2)求证：PC是O的切线探究重难方法 考点一、点与圆的位置关系 【例1】 矩形ABCD中，AB8，BC35，点P在边AB上，且BP3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是() A点B，C均在圆P外B点B在圆P外、点C在圆P内 C点B在圆P内、点C在圆P外D点B，C均在圆P内 解析：画出矩形后求解出DP的长度即圆的半径，然后求出BP，CP的长度与DP的长度作比较就可以发现答案在RtADP中，DPAD2AP27，在RtBCP中，BP6，PCBC2BP29. PCDP，BPDP，点B在圆P内，点C在圆P外 答案：C 方法总结 解答这类题目的关键是运用数形结合的思想，将点与圆的图形位置关系转化为确定点到圆心的距离与半径之间的数量关系 触类旁通1若O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与O的位置关系是() A点A在圆外 B点A在圆上C点A在圆内 D不能确定 考点二、切线的性质与判定 【例2】 如图所示，AC为O的直径且PAAC，BC是O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，DBDPDCDO23. (1)求证：直线PB是O的切线； (2)求cosBCA的值 分析：(1)连接OB，OP，由DBDPDCDO23，且DD，根据三角形相似的判定定理得到BDCP DO，可得到BCOP，易证得BOPAOP，则PBOPAO90； (2)设PBa，则BD2a，根据切线长定理得到PAPBa，根据勾股定理得到AD22a，又BCOP，得到DC2CO，得到DCCA1222a2a，则OA22a，利用勾股定理求出OP，然后根据余弦函数的定义即可求出cosBCAcosPOA的值 解：(1)证明：连接OB，OP， DBDPDCDO23，且DD， BDCPDO， DBCDPO，BCOP， BCOPOA，CBOBOP. OBOC，OCBCBO，BOPPOA 又OBOA，OPOP， BO PAOP，PBOPAO. 又PAAC，PAO90，PBO90， 直线PB是O的切线 (2)由(1)知BCOPOA，设PBa，则BD2a， 又PAPB a，ADDP2PA222A 又BCOP，DC2CO， DCCA12AD1222a2a，OA22a， OPOA2PA222a2a262a， cosBCAcosPOAOAOP33. 方法总结 1.切线的常用判定方法有两种：一是用圆心到直线的距离等于圆的半径来说明直线是圆的切线；二是用经过半径的外端且垂直于这条半径来说明直线是圆的切线当被说明的直线与圆的公共点没有给出时，用方法一；当圆与直线的公共点已经给出时，常用方法二说明 2利用切线的性质时，常连接切点和圆心，构造直角触类旁通2如图，AD是O的弦，AB经过圆心O，交O于点C，DABB30. (1)直线BD是否与O相切？为什么？ (2)连接CD，若CD5，求AB的长 考点三、三角形的内切圆 【例3】 如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8.则ABC的内切圆半径r=_. 解析：在RtABC中，ABAC2BC2628210. SACB12ACBC126824， r2Sabc4868102. 答案：2 方法总结 三角形的内切圆半径r2Sabc，其中S是三角形面积，a，b，c是三角形三边长 触类旁通3如图所示，O是ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，已知A=100，C=30，则DFE的度数是() A55 B60 C65 D70 考点四、圆与圆的位置关系 【例4】 在ABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，若A，B的半径分别为1 cm,4 cm，则A，B的位置关系是() A外切 B内切 C相交 D外离 解析：如图所示，