首届全国中学生数理化学科能力竞赛-八年级数学学科解题技能初赛及决赛试题答案.doc

首届全国中学生数理化学科能力展示活动初赛 八年级数学学科能力解题技能展示试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分；2、考试时间为120分钟 姓名 一、选择题（每题5分，合计30分）1、如果“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“”有：学科能力1科学能力；学科能力2能力科学，那么123412（ ）。A4312 B3421 C4321 D3412解析：答案D。“1”运算法则为从左向右数，前两位上的字符互换位置，后两位字符不变，“2”运算法则是从左向右数，后两位数字和前两位数字互换位置，后两位前后顺序不变，前两位交换位置。2、已知点关于原点对称点的坐标是（2，3），则点关于的对称点的坐标是( )。 A(3，2) B(2，3) C(2，3) D(2，3)解析：答案C。点与点关于原点对称，点与点关于y轴对称，则点与点关于x轴对称。3、方程组的非负整数解有（ ）个。A1 B2 C3 D无数解析：答案B。枚举法，满足题目要求的只有两组解：x=0，z=2，y=3；x=3，z=2，y=1。4、由条长度均为2 cm的线段可构成边长为2 cm的个等边三角形，则的最大值为( )。 A4 B3 C2 D1解析：答案A。摆成立体图形正四面体。5、已知三角形的三条边长分别8、x2、84，其中是正整数，这样的互不全等的三角形共有（ ）个。A5 B6 C7 D8解析：答案C。由三角形三边关系可得不等式组： x2+8x84， x2-8x84， 解得6x14，x=7，8，9，10，11，12，13。6、已知（ ）A B C D解析：答案D。二、填空题（每题5分，合计30分）7、北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查。设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加。又设各安检人员的安检效率相同。若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟。现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排 名工作人员进行安检。解析：11。注意在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检。8、已知均为质数，且满足，则 。解析：17.9、如图，在ABC中，点为边的中点，点为线段上一点，且满足，则ABC与BDE的面积之比为_ 。解析：6:1。以AD为底边，以BC为底边，所以，10、已知（其中都是整数）能被9整除，则被9除的余数为 。解析：1。11、 某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有 人。解析：10. 12、 当x分别等于时，计算代数式的值，再把所得的结果全部加起来。则这个总和为_。解析：注意所给数字前后两个数字互为倒数，故我们计算 原式中从2到2008有2007对互为倒数，相加之和为2007，中间的1按代数式计 算为1/2，所以这个总和为。三、解答题（每题20分，合计60分）13、求方程的正整数解。解析：原方程也就是，即。 2009=17741。所以即14、 如图，在ABC中，点D是边延长线上的一点，点是边上的一点，交 于点，并已知，A =58，求C的值。解析：C=61。在EC上取EG=BE，连结FG15、已知，且m、n均为正整数，求m、n的值。解析：方程左边因式分解得： 所以因为与奇偶性相同，所以它们都是偶数，即m为奇数。设所以。所以为奇数，所以m =3，n=2。首届全国中学生数理化学科能力展示活动总决赛八年级数学学科能力解题技能展示试题 试卷说明：1、本试卷共计15题，满分120分 2、考试时间为120分钟1、 选择题（每题5分，合计25分）1. 中国古人用天干和地支记年的次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅我们即将进入农历乙丑年，按上述排法，该年可能位于第（ ）列。A.24 B.30 C.26 D.18解析：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉2. 已知，并且，则直线一定通过（ ）A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限解析：，一次函数图象必过点（1，0），所以直线一定通过二、三象限。3.如图所示ABC中，AD、BE分别是BAC、ABC的平分线，且AD、BE相交于O，从O点作OGBC，G为垂足，则DOG=（ ）A. B. C. D.解析：4. 已知三角形三边都是正整数，其中一边长为8，但不是最短边，这样的三角形共有（ ）A.40个 B.48个 C.56个 D.64个解析：枚举法。分类讨论。不是最短边即为最长边或第二长边。第一类：最长边：8， 1， 8； 第二类：第二长边 8， 2， 7、8； 2， 8， 9； 8， 3， 6、7、8； 3， 8， 9、10 8， 4， 5、6、7、8； 3， 8， 9、10、11； 8， 5， 5、6、7、8； 3， 8， 9、10、11、12 8， 6， 6、7、8； 3， 8， 9、10、11、12、13 8， 7， 7、8； 3， 8， 9、10、11、12、13、14第一类共19种，第二类共21种，所以共有40个。5. 古时候有两位贩卖家畜的商人把他们共有的一群牛卖掉，每头牛卖得的钱数正好等于牛的头数，他们把所得的钱买回了一群大羊，每只大羊10元，剩下的钱正好搭配了一只小羊。他们平分这些羊，结果第一人多得了一只大羊；第二人得到了那只小羊。为了公平，第一人应找补给第二人（ ）元钱。A.1 B.2 C.3 D.4解析：可用特值法，2元。2、 填空题（每题5分，合计35分）6. 有依次排列的三个数：3，9，8，对任何相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，10，1，9，8，继续依次操作下去。问：从数串3，9，8开始操作第一百次后，所产生的那个新数串的所有数之和是 。解析：每次操作增加5，之和为20+1005=520。7.有一张纸，第一次把它分割成4片，第二次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片。如此进行下去，经2009次分割后，共得到 张纸片。解析：通项为：3n+1。2009代入为6028。8.如图，ABC的面积为a，BD:DC=2:1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为 。（用含a的代数式表示）解析：设SPEC的面积为a，SPDC的面积为b，则SPBC=2b，SPAE=a。又因为SADC=1/3m，SEBC=1/2m，所以可由二元一次方程组解得a=1/10m，b=2/15m。9. 已知，求的值 。解析：对于高次方程，通用方法是降次。10. 甲乙同时从圆形跑道上同一点出发，沿顺时针方向跑步，甲的速度比乙快，过了一段时间甲第一次追上乙。此时甲立刻掉转身体，以原速逆时针方向跑。当两人再次相遇时，乙恰好跑了3圈，则甲的速度是乙的速度的 倍。解析：设跑道一圈长为a，乙掉转会跑距离为m。甲乙从起跑到第一次相遇时间为t1，则在t1时间内，甲跑的路程为4am，乙跑的路程为3am，从第一次相遇到第二次相遇时间为t2， 则甲跑的路程为 am 乙跑的路程为 m 。所以有等式，即 ，可解，两边同除以m，解得，因为，所以，11. 八年级举行乒乓球比赛，每个班级选出的若干名同学之间都进行了一场比赛，同一班级 的同学之间都不比赛，赛场统计员进行统计的结果，参加这次比赛共有10名同学，共进行了27场比赛，那么八年级共有 个班。解析：一个班，则进行 0场 二个班，则有分班可能9，1，此种情况进行 91=9场 8，2，此种情况进行 82=16场 7，3，此种情况进行 73=21场 6，4，此种情况进行 64=24场 5，5，此种情况进行 55=25场 三个班，则有分班可能8，1，1，此种情况进行81+81+11=17场 7，2，1，此种情况进行72+71+21=23场 6，3，1，此种情况进行63+61+31=27场故共三个班，每个班的人数为6，3，1。12. 若a、b、c、d是互不相等的正整数，且，又， 则 。解析：依题意，有a=81，b=243，c=100，d=1000。 则757。3、 解答题（每题20分，合计60分）13. 设x，y，z都是不超过1的非负实数，若 ，试求k的取值范围。解析：已知：又因为：所以：14. 如图，A=B，AA、PP、BB都垂直于AB， AA=17，PP=16，BB=20，AB=12，求AP+PB。解析：过点P作PP的垂线分别交AA和BB于点C 和D， 则AC=1，BD=4， 延长AP交BB 于点F，因为A=B，所以D