（试题 试卷 真题）【解析版】河南省南阳市邓州市裴营乡联合中学2013年4月八校联考数学试卷

河南省南阳市邓州市裴营乡联合中学2013年4月八校联考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）1（3分）（2013河南模拟）如果+=0，则“”表示的数应是（）A3B3CD考点：有理数的加法分析：和其相反数的和为0，则很容易得到解答：解：和其相反数相加为0，则其相反数为故选D点评：本题考查了有理数的加减，本题该数与其相反数的和为0，即得到答案2（3分）（2013河南模拟）如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案解答：解：这个几何体的左视图有3列，左边一列有2个正方形，中间一列有1个正方形，右边一列有1个正方形，故选：C点评：本题考查了三视图的知识，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中3（3分）（2013河南模拟）如图，直线a直线b，1=2，3=150，4的大小（）A60B40C50D30考点：平行线的性质分析：由直线a直线b，3=150，根据两直线平行，同位角相等，即可得1=4，5=3=150，又由邻补角的定义，即可求得2的度数，然后由1=2，即可求得4的大小解答：解：直线ab，3=150，1=4，5=3=150，2=1805=30，1=2，4=2=30故选D点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用4（3分）（2013河南模拟）2013年，中央财政用于“三农”的支出安排合计13799亿元，同比增长11.4%，主要用于支持农业生产、对农民的粮食直补等四项补贴、促进农村教育卫生等社会事业发展等方面13799亿元用科学记数法表示为（保留3个有效数字）（）元A1.381012B1.371012C1.371011D1.381011考点：科学记数法与有效数字分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于13799亿有13位，所以可以确定n=131=12有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解答：解：13799亿=1 379 900 000 000=1.379910121.381012故选A点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法5（3分）（2012宜宾）下面运算正确的是（）A7a2b5a2b=2Bx8x4=x2C（ab）2=a2b2D（2x2）3=8x6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法分析：利用合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用解答：解：A、7a2b5a2b=2a2b，故本选项错误；B、x8x4=x4，故本选项错误；C、（ab）2=a22ab+b2，故本选项错误；D、（2x2）3=8x6，故本选项正确故选D点评：此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识此题比较简单，注意掌握指数的变化6（3分）（2012广安）下列说法正确的是（）A商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B365人中必有两人阳历生日相同C要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是=5，=12，说明乙的成绩较为稳定考点：方差；全面调查与抽样调查；统计量的选择；可能性的大小分析：分别利用方差、全面调查与抽样调查、统计量的选择及可能性的大小的知识进行逐项判断即可解答：解：A、商家卖鞋，最关心的鞋码是众数，故本选项错误；B、365人中可能人人的生日不同，故本选项错误；C、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，故本选项正确；D、方差越大，越不稳定，故本选项错误；故选C点评：本题考查了方差、全面调查与抽样调查、统计量的选择及可能性的大小的知识，考查的知识点比较多，但比较简单7（3分）（2013河南模拟）如图，在平面直角坐标系中，ABC绕旋转中心顺时针旋转90后得到ABC，则其旋转中心的坐标是（）A（1.5，1.5）B（1，0）C（1，1）D（1.5，0.5）考点：旋转的性质专题：压轴题分析：根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段BB与AA的垂直平分线的交点即为所求解答：解：ABC绕旋转中心顺时针旋转90后得到ABC，A、B的对应点分别是A、B，又线段BB的垂直平分线为x=1，线段AA是一个边长为3的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，由图形可知，线段BB与AA的垂直平分线的交点为（1，1）故选C点评：本题考查了旋转的性质及线段垂直平分线的判定能够结合图形，找出对应点的垂直平分线是解题的关键8（3分）（2008荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（）ABCD考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理专题：压轴题分析：本题可先作一条辅助线：过点A作AMCD根据坐标的变换公式可得出DM、CM和AM的长，再根据图形即可判断出A点的坐标解答：解：过点A作AMCDA与x轴相切于点B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点OC=1，CD=3，DM=CM=1.5OM=AB=2.5，圆的半径R=2.5，AC=2.5AM=2，即点A的坐标是（）故选C点评：本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度中等的综合题，关键是根据垂径定理确定点P的纵坐标，利用勾股定理确定横坐标二、填空题：（每小题3分，共21分）9（3分）（2013河南模拟）的立方根是2考点：立方根专题：计算题分析：先根据算术平方根的定义求出，再利用立方根的定义解答解答：解：82=64，=8，=8，（2）3=8，的立方根是2故答案为：2点评：本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键10（3分）（2008荆州）计算：（+tan30）0+|2|=1考点：实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：=2，（+tan30）0=1，|2|=2，根据实数的运算顺序进行计算解答：解：（+tan30）0+|2|=21+2=1点评：此题主要考查了负指数，0次幂，绝对值的定义11（3分）（2012烟台）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M如果ADF=100，那么BMD为85度考点：三角形内角和定理专题：压轴题分析：先根据ADF=100求出MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出BMD的度数即可解答：解：ADF=100，EDF=30，MDB=180ADFEDF=18010030=50，BMD=180BMDB=1804550=85故答案为：85点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是18012（3分）（2013河南模拟）如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sinABC等于考点：锐角三角函数的定义专题：网格型分析：先根据正方形网格的特点及勾股定理求出AB的长，再根据锐角三角函数的定义解答即可解答：解：AB所在的直角三角形的两边分别为：2，4，AB=2sinABC=点评：本题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义及正方形网格的特点13（3分）（2012襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来考点：二次函数的应用分析：根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值解答：解：1.50，函数有最大值s最大值=600，即飞机着陆后滑行600米才能停止故答案为：600点评：此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键14（3分）（2013河南模拟）若b0，二次函数y=ax2+bx+a21的图象如图，则a等于1考点：二次函数图象与系数的关系分析：根据图象开口向下可知a0，又二次函数图象经过坐标原点，把原点坐标代入函数解析式解关于a的一元二次方程即可解答：解：由图可知，函数图象开口向下，a0，又函数图象经过坐标原点（0，0），a21=0，解得a1=1（舍去），a2=1故答案为1点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，观察图象判断出a是负数且经过坐标原点是解题的关键15（3分）（2013河南模拟）如图，扇形MON的圆心角为直角，半径为2，正方形OABC内接于扇形，点A、C、B分别在OM、ON、上，过作MECB交CB的延长线于E，则图中阴影部分的面积为44考点：正方形的性质；勾股定理；矩形的性质专题：计算题分析：连接OB，根据OB的长利用勾股定理求出OA=AB=2，求出AM，由图形得出阴影部分的面积正好等于矩形AMEB的面积，根据矩形的面积公式求出矩形AMEB的面积即可解答：解：连接OB，则OB=2，由正方形的性质得，OA=AB，由勾股定理得：2OA2=，OA=AB=2，AM=22，由图形可知：阴影部分的面积正好等于矩形AMEB的面积，阴影部分的面积=2（22）=44故答案为：44点评：本题考查了矩形的性质、正方形的性质、勾股定理的应用，关键是能求出矩形AMEB的面积，题目比较好，难度也适中三、解答题：（本大题共8个小题，共75分）16（8分）（2013河南模拟）先化简分式（），再从不等式组的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解专题：开放型分析：首先利用分式的混合运算法则化简分式，利用不等式组的求解方法求出不等式的解集，即可求得其非负整数解，然后由不等式有意义的条件确定x的取值即可求得答案解答：解：（）=（）=3（x+1）（x1）=2x+4，解得：x2，解得：x3，此不等式组的解集是3x2；非负整数值有0，1，2，x210，x0，x1且x0，当x=2时，原式=8点评：此题考查了分式的化简求值与不等式组的解法题目难度不大，但解题时需细心17（9分）（2012宜宾）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了50名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为24%，喜欢“戏曲”活动项目的人数是4人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法分析：（1）总人数=参加某项的人数所占比例，用喜欢“舞蹈”活动项目的人数除以总人数再乘100%，即可求出喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比，用总人数减去其他4个小组的人数求出喜欢“戏曲”活动项目的人数；（2）根据频率的计算方法，用选中“舞蹈、声乐”这两项活动的数除以总数计算即可解答解答：解：（1）根据喜欢声乐的人数为8人，得出总人数=816%=50，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：100%=24%，喜欢“戏曲”活动项目的人数是：501216810=4，故答案为：50，24%，4；（2）（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是；（用列表法） 舞蹈 乐器 声乐 戏曲 舞蹈 舞蹈、乐器 舞蹈、声乐 舞蹈戏曲 乐器 乐器、舞蹈 乐器、声乐 乐器、戏曲 声乐 声乐、舞蹈 声乐、乐器 声乐、戏曲 戏曲 戏曲、舞蹈 戏曲、乐器 戏曲、声乐故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是点评：本题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=总体数目=部分数目相应百分比18（9分）（2013河南模拟）如图，在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图2，连结AA1，CC1若ABA1的面积为4，求CBC1的面积考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质分析：（1）先由旋转的性质得出A1C1B=ACB=45，BC=BC1，再根据等边对等角得出CC1B=C1CB=45，则CC1A1=CC1B+A1C1B=90；（2）先由旋转的性质得出ABCA1BC1，则BA=BA1，BC=BC1，ABC=A1BC1，再根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明ABA1CBC1，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解解答：解：（1）将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1，A1C1B=ACB=45，BC=BC1，CC1B=C1CB=45，CC1A1=CC1B+A1C1B=45+45=90；（2）ABCA1BC1，BA=BA1，BC=BC1，ABC=A1BC1，ABC+ABC1=A1BC1+ABC1，ABA1=CBC1，ABA1CBC1，点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中，（2）中证明ABA1CBC1，是解题的关键19（9分）（2012宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（4，0）（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与COD的面积相等求点P的坐标考点：反比例函数综合题专题：数形结合分析：（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；（2）设出点P的坐标，易得COD的面积，利用点P的横坐标表示出PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在RtAOB中，AB=四边形ABCD为菱形AD=BC=AB=5，C（4，5）设经过点C的反比例函数的解析式为（k0），则=5，解得k=20故所求的反比例函数的解析式为（2）设P（x，y）AD=AB=5，OA=3，OD=2，SCOD=即，|x|=，当x=时，y=，当x=时，y=P（）或（）点评：综合考查反比例函数及菱形的性质；注意根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的两种情况20（9分）（2012内江）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，B=60，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：（1）分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G在RtABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；以CE为底，DG为高即可求出CED的面积，再乘以大坝的长度，即为所需的填方体积；（2）在RtCDG中，由勾股定理求CG的长，即可得到GE的长；RtDEG中，根据DG、GE的长即可求得坡角的正切值，即坡面DE的坡比解答：解：（1）分别过A、D作AFBC，DGBC，垂点分别为F、G，如图所示在RtABF中，AB=16米，B=60，sinB=，在矩形AFGD中，AF=16=8，DG=8米SDCE=CEDG=88=32需要填方：15032=4800（立方米）；（2）在直角三角形DGC中，DC=16米，GC=24米，GE=GC+CE=32米，坡度i=点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力解题的关键是牢记坡度是竖直高度与水平宽度的比值21（10分）（2012黑河）为了迎接“五一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0a20）元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用专题：压轴题分析：（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200x）件，根据两种服装共用去32400元，即可列出方程，从而求解；（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200y）件，根据总利润（利润=售价进价）不少于26700元，且不超过26800元，即可得到一个关于y的不等式组，解不等式组即可求得y的范围，再根据y是正整数整数即可求解；（3）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案解答：解：（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200x）件，根据题意得：180x+150（200x）=32400，解得：x=80，200x=20080=120（件），则购进甲、乙两种服装80件、120件；（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200y）件，根据题意得：，解得：70y80，又y是正整数，共有11种方案；（3）设总利润为W元，W=（140a）y+130（200y）即w=（10a）y+26000当0a10时，10a0，W随y增大而增大，当y=80时，W有最大值，即此时购进甲种服装80件，乙种服装120件；当a=10时，（2）中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；当10a20时，10a0，W随y增大而减小当y=70时，W有最大值，即此时购进甲种服装70件，乙种服装130件点评：本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用y表示出利润是关键22（10分）（2012盐城）如图所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1l于点D1，过点E作EE1l于点E1（1）如图，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系（不需要证明）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题：几何综合题分析：（1）由四边形CADF、CBEG是正方形，可得AD=CA，DAC=ABC=90，又由同角的余角相等，求得ADD1=CAB，然后利用AAS证得ADD1CAB，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AB；（2）首先过点C作CHAB于H，由DD1AB，可得DD1A=CHA=90，由四边形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得ADD1=CAH，然后利用AAS证得ADD1CAH，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AH，同理EE1=BH，则可得AB=DD1+EE1（3）证明方法同（2），易得AB=DD1EE1解答：（1）证明：四边形CADF、CBEG是正方形，AD=CA，DAC=ABC=90，DAD1+CAB=90，DD1AB，DD1A=ABC=90，DAD1+ADD1=90，ADD1=CAB，在ADD1和CAB中，ADD1CAB（AAS），DD1=AB；（2）解：AB=DD1+EE1证明：过点C作CHAB于H，DD1AB，DD1A=CHA=90，DAD1+ADD1=90，四边形CADF是正方形，AD=CA，DAC=90，DAD1+CAH=90，ADD1=CAH，在ADD1和CAH中，ADD1CAH（AAS），DD1=AH；同理：EE1=BH，AB=AH+BH=DD1+EE1；（3）解：AB=DD1EE1证明：过点C作CHAB于H，DD1AB，DD1A=CHA=90，DAD1+ADD1=90，四边形CADF是正方形，AD=CA，DAC=90，DAD1+CAH=90，ADD1=CAH，在ADD1和CAH中，ADD1CAH（AAS），DD1=AH；同理：EE1=BH，AB=AHBH=D