直线与平面垂直说课稿.doc

直线与平面垂直说课稿江苏省华罗庚中学 储文海一、说教材（一） 教材内容教材选自：苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修2，1.2.3直线与平面的位置关系2.直线与平面垂直第一课时。本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用，得到性质定理。直线与平面垂直的是直线与平面相交中的一种特殊情况，它既是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是后面学习面面垂直的基础，是连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此线面垂直是空间垂直位置关系间转化的重心，在教材中起到了承上启下的作用。（二） 学情分析在本节课之前学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识。学生在学习了直线与平面的平行后具备了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的基础，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。但是对于学生而言，他们的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。（三） 教学重、难点教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究、证明性质定理。教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。二、教学目标课程标准把本节课学习目标概括为：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。我将本节课的教学目标确立为：知识与技能: （1）经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义； （2）通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题； （3）感受直线与平面垂直的性质定理，并能证明。过程与方法: （1）在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等化归的数学思想 （2）尝试用数学语言(文字、符号、图形语言)对定义和定理进行准确表述和合理转换情感、态度与价值观:经历线面垂直的定义和定理的探索过程，提高严谨与求实的学习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度三、 说教法、学法采用“启发探究”的教学方法。通过一系列的问题串及层层递进的的教学活动，引导学生进行主动的思考、探究。帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过度，从而完成定义的建构和定理的发现。四、 说程序（一） 教学流程本节课由定义的建构定理的探究定理的应用性质定理总结反思这五个环节构成，将分别依照以下步骤逐一展开： （二）、 教学过程.知识探索：直线与平面垂直定义的建构 复习直线与平面的位置关系：问题：研究了直线与平面平行，研究了哪些内容？是怎样研究的？设计意图：类比直线与平面平行的研究，设置研究方向。让学生体会立体几何的研究模式。（1） 创设情境感知概念首先展示这两张图片，让学生观察。天安门广场前竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？ 这种联系现实世界引入概念的方式有助于学生将客观现实材料和数学知识融为一体，实现“概念的数学化”（2）观察归纳形成概念：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义请将上图中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。(学生完成)问题：你是怎么画出这个图形的？这里的直线有何特征？，（直线是平面的水平方向）平面内还有其它直线与垂直吗？（换个角度再看）试说明。任意角度看都与水平方向正对着（垂直）思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？为什么？设计意图：通过这样直观的、具体的变式引入概念，借助学生已有的具体的直观经验，帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系，实现从具体到抽象的过渡。再从抽象倒具体：看圆锥的形成过程，分析轴与底面内直线的关系。（几何画板）学生分析问题：为什么轴垂直于底面内的所有半径就垂直于底面内的所有直线？由此得出定义：如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直. 我们又可以用符号表示出线面垂直 ，以及垂足、垂线、垂面的概念垂线如果直线与平面垂直，则直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，它们的交点叫做垂足.lA垂足垂面对概念进行简单的辨析。完成下列练习如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。若a,b，则ab.从两个方面来认识定义（充要条件）、直线与平面垂直的判定定理的探究（1） 分析实例猜想定理思考1：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？思考2：如果直线与平面内的一条直线垂直，能保证 吗？如果直线与平面内的两条直线垂直，能保证 吗？生活中的实例有吗？（2）动手操作确认定理如图，请学生拿出准备好的一块矩形的纸片、贺卡。翻折后的纸片得到折痕AD，将竖起放置在桌面上.观察并思考：学生感知一条直线垂直于平面内的两条相交直线是否垂直于平面内的任意一条直线？实验操作（折纸实验）准备一个矩形纸片如图，折叠纸片，得到折痕，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上 绕折痕转动，改变桌面内一边位置，能刻画不同方向的直线折痕垂直于桌面中体现的几何要素是什么？学生分析：面内的两直线与折痕垂直，两直线相交定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.设计意图：安排这个活动的目的在于让学生在操作中辨析、思考折纸过程的数学本质，真正体会到知识产生的过程，在自己的实践中感受数学探索的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。同时在讨论交流中激发学生的积极性和创造性，进一步提高自主学习能力.上述定理通常称为直线和平面垂直的判定定理，它是判定直线与平面垂直的理论依据.结合下图，怎样用符号语言表述这个定理？lPb 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？.直线与平面垂直判定定理的应用例1 判断下列命题是否正确，并说明理由（1）正方体中，棱和底面垂直（2）正三棱锥中，为棱的中点，则棱和平面垂直设计意图：此题两问都是对判定定理的直接应用，第一问定理条件通过观察即可得到，目的是进一步强化定理的条件以及定理在应用过程中的准确表述；第二问定理条件需要用平面几何的知识才能得到例2 已知：，求证： 由学生上黑板板演并分析求证过程：证明：在平面内作两条相交直线，因为直线，根据直线与平面垂直的定义知又因为所以，又因为，是两条相交直线，所以设计意图：不仅让学生学会使用判定定理，而且要让他们掌握分析此类问题的方法和步骤观察学生的答题过程并作出修改。 请学生用文字语言将例2表示出来如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另外一条直线也与此平面垂直按照我们的研究思路接下来应该研究直线与平面垂直的性质定理你认为直线与平面垂直有什么性质呢？已知： ,求证： 分析直接证明较困难，采用反证法。设不平行于，设，是经过点与直线平行的直线。直线与确定平面，设，因为，所以，又因为，所以这样在平面内，经过直线上同一点，就有两条直线与与垂直，显然不可能。因此让学生用语言文字叙述：直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。. 总结反思（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述。（2）直线与平面垂直的判定定