北京高三数学上学期期中考试试卷 文 北师大版.doc

北京第四十三中学高三数学（文科）期中试卷 2012.11.7一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，则集合（ ） a b c d 2.已知，则等于（）a b7 c d-73.若向量，则等于（ ）a. b. c. d.4设是等差数列的前项和，已知，则等于（ ）a b c d 5.“”是“直线与平行”的 （ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件6. 在abc中，则abc为（ ）a. 锐角三角形 b. 直角三角形 c. 钝角三角形 d. 无法判定7.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（ ） a b. c. d. 或8直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是（）班级 姓名 成绩 a b c d二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9. 不等式的解集是 10. 设，成等比数列，则= 11.向量满足，与的夹角为， 12. 过点（1，2）且与直线2x+y-1=0平行的直线方程是 13. 若直线与圆相切，则 14. 观察下图中小正方形的个数，按规律则第6个图中有 个小正方形，第个图中有 个小正方形第14题图 答题纸一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程15（本小题满分13分）已知函数（1）求的值；（2）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（3）求函数在区间上的值域16. （本小题满分13分）设中的内角，所对的边长分别为，且,.（1）当时，求角的度数；（2）求面积的最大值.班级 姓名 成绩 17. （本小题满分13分）已知点m（3 ，1），直线及圆（1）求经过m点的圆c的切线方程（2）若直线与圆c相切，求的值（3）若直线与圆c相交与a , b两点，且弦ab的长为，求的值18. （本小题满分14分）已知函数（1）当时，求在处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）设，当时，若对任意，当时，恒成立，求实数的取值范围19. （本小题满分13分）已知数列的前n项和（n为正整数）。（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，求20. （本小题满分14分）在数列中， （1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和； （3）比较（）的大小，并说明理由答案1. c 4.c 5. c 6.c 7. b 8. b9. 10.4或6 11. 12. 2x+y-4=0 13. 2 14. 28，15（安徽卷理17文17）解：（1） 由函数图象的对称轴方程为 （2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 函数 在区间上的值域为16.解：（）因为，所以. 2分因为，由正弦定理可得. 4分因为，所以是锐角，所以. 6分（）因为的面积， 7分所以当最大时，的面积最大.因为，所以. 9分因为，所以， 11分所以，（当时等号成立） 12分所以面积的最大值为. 13分17.（1）切线方程为和（2）（3）18.解：（） 2分 令得 3分当时，函数在上单减 4分当时，在和上，有，函数单减，在上， ，函数单增 6分（）当时，由（）知，函数在上是单减，在上单增所以函数在的最小值为8分若对任意，当时，恒成立，只需当时，即可所以，11分代入解得 所以实数的取值范围是 1319. (2009湖北卷理)解析：（i）在中，令n=1，可得，即当时，. . . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是.(ii)由（i）得，所以由-得 20.（1）证明：，又所以数列 是首项为，且公比为的等比数列 3（2）解：由（）可知