北京交通大学附中高考数学一轮复习 直线与圆单元精品训练.doc

北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：直线与圆本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知点a（0,2），b（2,0）若点c在函数的图像上，则使得abc的面积为2的点c的个数为( )a4b3c2d1【答案】a2已知直线平行，则实数的值是( )a-1或2b0或1c-1d2【答案】c3圆x 2 + y 2 + 2 x + 4 y 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离等于的点有( )a1个b2个c3个d4个【答案】c4两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是( )am=1bm=1且n-1cm=-1且n1dm=1且n-1 或 m=-1且n1【答案】d5已知两条直线和互相垂直，则等于( )a 2b 1c 0d 【答案】d6如果直线l1，l2的斜率分别为二次方程的夹角( )abcd【答案】a7要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有( )abcd【答案】d8已知向量a=(2cos，2sin)，b=(3cos，3sin)，若a与b的夹角为60，则直线2xcos2ysin1=0与圆(xcos)2(ysin)2=1的位置关系是( )a相交但不过圆心b相交且过圆心c相切d相离【答案】c9已知，则直线与坐标轴围成的三角形面积是( )a 2b4cd 2或 【答案】a10已知圆经过点a（6,5），b（0,1）两点，并且圆心在直线上.则圆的方程为( )abcd【答案】c11点p(2,3)到直线：的距离为最大时，与的值依次为( )a3,-3b5,1c5,2d7,1【答案】b12已知直线经过点a（-1，2）、b（1、3），则直线ab的斜率是( )a2bc-2d【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13过点a 与圆相切的直线方程是 【答案】14若点为圆的弦ab的中点，则直线ab的方程是 【答案】15如图，平面中两条直线l 1 和l 2相交于点o，对于平面上任意一点m，若x , y分别是m到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（x , y）是点m的“距离坐标 ” 。已知常数p0, q0，给出下列三个命题：若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个； 若pq=0, 且p+q0，则“距离坐标”为( p, q) 的点有且只有2个； 若pq0则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且只有4个. 上述命题中，正确命题的是 (写出所有正确命题的序号）【答案】16已知p(2，2)，q(0，1)，取一点r(2，m)，使|pr|rq|最小，则m_.【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦。(1）当时，求的长。(2）当弦被点平分时，求直线的方程。【答案】(1）如图所示：当时，则，即过o点作于h点则，圆的半径则(2）点平分ab，则 ，则， 即18已知直线经过点(2，1)，且斜率为2，(1）求直线的方程；(2）若直线与直线平行，且在轴上的截距为3，求直线的方程.【答案】(1)直线的方程为：即(2) 因为直线与直线平行，所以直线斜率为2.又因为直线在轴上的截距为3所以直线方程为：19已知圆c：(x1)2(y2)225及直线l：(2m1)x(m1)y7m4(mr)(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆c恒相交；(2)求直线l被圆c截得的弦长最短长度及此时的直线方程【答案】(1)由(2m1)x(m1)y7m4(mr)得：m(2xy7)(xy4)0解得直线l恒过定点(3,1)，(31)2(12)2525，点(3,1)在圆内部不论m为何实数，直线l与圆恒相交 (2) 从(1)的结论知直线l过定点m(3,1)，当与过此点的圆c的半径垂直时，l被圆所截的弦长|ab|最短，由垂径定理知|ab|224此时k1，从而2，得m，代入得直线l方程为2xy50.20如图，直角三角形abc的顶点坐标a（-2，0），直角顶点，顶点c在x轴上，点p为线段oa的中点(1）求bc边所在直线方程；(2）m为直角三角形abc外接圆的圆心，求圆m的方程；(3）若动圆n过点p且与圆m内切，求动圆n的圆心n的轨迹方程. 【答案】（1） ，abbc， ， bc边所在直线方程为(2）在上式中，令y=0，得c（4，0）， 圆心m（1，0） 又 |am|=3， 外接圆的方程为(3） p（-1，0），m（1，0），圆n过点p（-1，0）， pn是该圆的半径又 动圆n与圆m内切， |mn|=3-|pn|，即|mn|+|pn|=3， 点n的轨迹是以m、p为焦点，长轴长为3的椭圆， ， 轨迹方程为21已知圆c的圆心在直线上且在第一象限，圆c与相切, 且被直线截得的弦长为.(1)求圆c的方程;(2)若是圆c上的点,满足恒成立,求的范围.