高二物理暑期辅导班 课题六 万有引力与航天之1教学案（无答案）.doc

课题六 万有引力与航天之1【走进考场】1. 开普勒行星运动定律：（1） 所有行星绕太阳运动的轨迹都是 ，太阳处在椭圆的一个 上.（2） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过 的面积.（3） 所有行星的轨道的半长轴的 跟它的公转周期的的 比值都相等.2. 我们把天体运动看做是标准的匀速圆周运动，这些天体做匀速圆周运动所需的向心力是靠围绕天体与中心天体之间的万有引力提供的.具体公式有f向= = = .3.在忽略地球自转时，可认为地面附近物体的重力大小等于地球对物体的万有引力。即： ，地表处物体的重力加速度g= 【学习目标】1. 掌握利用开普勒行星运动定律及圆周运动的知识表述引力表达式的方法.2. 了解行星绕恒星运动及卫星绕行星运动的共同点.3. 会用万有引力定律计算天体的质量和密度.【方法探究】天体质量和密度的计算方法一： 利用万有引力定律计算中心天体（处于圆轨道的圆心处）的质量例 如： 某一行星m绕太阳m运转，公转周期为t，其向心力是由太阳对行星的万有引力提供的。有： 法 二： 利用重力与万有引力近似相等，估算天体的质量和密度.对在天体表面上的物体，有： 【例1】“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为r的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为。试计算土星的质量和平均密度。【对应练习】木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转.如果要通过观测求得木星的质量，则需要测量的量是（ ）a. 木星运行的周期和轨道半径 b. 卫星运行的周期和轨道半径c. 木星运行的周期和卫星的轨道半径 d. 卫星运行的周期和木星的轨道半径【例2】一物体在某星球表面时，所受到的引力为地球表面所受引力的倍，该星球半径是地球半径的倍，若该星球和地球的质量分布都是均匀的，则该星球密度与地球密度之比为多少？【对应练习】2011年12月5日美国航天局宣布，科学家们利用“开普勒”太空望远镜在距地球约600光年的一个恒星系中新发现了一颗宜居行星，代号为“开普勒-22b”，它也是迄今发现的最小且最适于表面存在液态水的行星.假设其半径约为地球的a倍，质量为地球的b倍，则该行星表面由引力产生的加速度g与地球表面的重力加速度g的比值为a. a/b b. b/a c. a/b2 d. b/a2天体运行的线速度、角速度、向心加速度和周期的关系设中心天体质量为m，半径为r，绕行天体的质量为m，离中心天体表面的距离为h，则绕行天体的轨道半径为rrh.1. 绕行天体的线速度由mv2/r，.得v = 2. 绕行天体的角速度由mr2，得 .3. 绕行天体的向心加速度由ma向，得a向 .4. 绕行天体的运动周期 由 得t 【例3】一行星绕恒星做圆周运动.由天文观测可得，其运行周期为t，速度为v.引力常量为g，则（ ） a.恒星的质量为 b.行星的质量为c.行星的轨道半径为 d.行星运动的加速度为【对应练习】2010年10月1日“嫦娥二号”卫星在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后进入地月转移轨道，经多次变轨后进入距离月球表面100 km、周期为118 min的工作轨道，开始对月球进行探测.经过一段时间后，如果卫星的轨道距月球高度逐渐降低，则“嫦娥二号”卫星的a. 线速度逐渐减小 b. 角速度逐渐减小c. 周期逐渐减小 d. 向心加速度逐渐减小【强化练习】土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以通过测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离r之间的关系来判断a. 若vr，则该层是土星的一部分 b. 若v2r，则该层是土星的卫星群c. 若v1/r，则该层是土星的卫星群 d. 若v21/r，则该层是土星的卫星群【例4】把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周.由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（ ）a. 火星和地球的质量之比 b. 火星和太阳的质量之比c. 火星和地球到太阳的距离之比 d. 火星和地球绕太阳运行的速度之比【对应练习】科学家观察到太阳系外某恒星有行星，并测得该行星绕恒星运行一周所用的时间为1200年。行星与恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆形轨道。则利用以上数据可以求出的量有（ ）a行星与地球的质量之比 b恒星与太阳的质量之比c恒星与太阳的密度之比 d行星与地球的运行速度之比双星问题1. 双星是指靠得很近的两个星体，在相互的引力作用下，形成相互环绕运行的一个系统.2. 双星运动的特点： （1） 双星绕它们共同的质量中心做匀速圆周运动，它们之间的距离保持 。（2） 双星系统中每一颗星的 相等.对双星系统类问题的一般处理方法： 可以根据双星系统的特点，结合万有引力定律和圆周运动的有关知识进行求解.特别需要注意的是万有引力公式中的r是指双星间的距离，而不是轨道半径（双星中每颗星的轨道半径一般不同）.【例5】银河系恒星中大约有四分之一是双星.某双星由质量不等的星球a和b组成,两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点p做匀速圆周运动.已知a和b的质量分别为m1和m2，且m1m2=21,则（ ）a. a、b两星球的角速度之比为21 b .a、b两星球的线速度之比为21c. a、b两星球的半径之比为12 d. a、b两星球的加速度之比为21【对应练习】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍，利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为t，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量.（引力常量为g）【例6】如果在一星球上,宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表，记下一昼夜的时间t；然后，用弹簧秤测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力仅为两极的90%试写出星球平均密度的估算式【对应练习】一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上.已知万有引力常量为g，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（）【效果评估】1我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比， a卫星动能增大，引力势能减小 b卫星动能增大，引力势能增大 c卫星动能减小，引力势能减小 d卫星动能减小，引力势能增大2“嫦娥奔月”的过程可以简化为：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点a距地面高为h1，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h2的轨道上绕月球做匀速圆周运动。若已知地球的半径为r1、表面重力加速度为g0，月球的质量为m、半径为r2，引力常量为g，根据以上信息，可以确定a“嫦娥一号”在远地点a时的速度 b “嫦娥一号”在远地点a时的加速度c“嫦娥一号” 绕月球运动的周期 d月球表面的重力加速度3.为了探测x星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为t1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则a. x星球的质量为 b. x星球表面的重力加速度为c. 登陆舱在与轨道上运动是的速度大小之比为d. 登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为4. 为了探测x星球，载着登陆舱的探测飞船