高中数学 第三章 不等式章末测试题（B）新人教版必修5.doc

【高考调研】2015年高中数学 第三章 不等式章末测试题（b）新人教版必修5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a、b、c，dr，则下面四个命题中，正确的命题是()a若ab，cb，则acb若ab，则cab，则ac2bc2 d若ab，cd，则acbd答案b解析由不等式性质得b.2设全集为r，集合mx|lg|x1|0，则rm等于()ax|x01cx|x0dx|x01答案d解析此题为不等式在对数函数中的应用因为lg|x1|0，即lg|x1|lg1.又因为lgx为增函数，所以|x1|1.所以1x11且|x1|0.所以2x1或1x0.所以rmx|x013设x0，y0，则下列不等式中等号不成立的是()axy4 b(xy)()4c(x)(y)4 d.2答案d解析由基本不等式分析，d不具备等号成立的条件4若不等式x2ax10和ax2x10均不成立，则()aa或a2 ba2c2a d2a答案d解析由得即22，集合tx|3x1，那么集合pt等于()ax|x0 bx|x2cx|x0 dx|x2答案b解析p的解集为x|x2或x06在区间，2上，函数f(x)x2bxc(b、cr)与g(x)在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在区间，2上的最大值是()a. b4c8 d.答案b解析g(x)x1，x，2当x1时，g(x)取得最小值3，所以f(x)(x1)23.所以当x2时，f(x)min4.故选b.7对于定义域是r的任何奇函数f(x)都有()af(x)f(x)0 bf(x)f(x)0cf(x)f(x)0 df(x)f(x)0答案c解析利用f(0)0及奇函数的定义8以下四个命题中，正确的是()a原点与点(2,3)在直线2xy30同侧b点(3,2)与点(2,3)在直线xy0同侧c原点与点(2,1)在直线y3x0异侧d原点与点(1,4)在直线y3x0异侧答案c解析把点坐标代入直线方程检验符号即可9不等式|a(a是正实数)的解集是()ax|x bx|xcx|x dx|x0或0xa，得a或0或0，x0或0x.10如图，不等式y|x|表示的平面区域是()答案a解析不等式等价于或11(2013重庆)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()a. b.c. d.答案a解析由x2ax8a20)，得(x4a)(x2a)0，即2ax4a.x12a，x24a.x2x14a(2a)6a15，a.故选a项12(2013北京)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点p(x0，y0)，满足x02y02，求m的取值范围是()a(，) b(，)c(，) d(，)答案c解析图中阴影部分表示可行域，要求可行域内包含yx1上的点，只需要可行域的边界点(m，m)在yx1下方，也就是mm1，即m0且x1，p、qn，则1xpq与xpxq的大小关系为_答案1xpqxpxq解析1xpqxpxq1xpxq(xp1)(xp1)(xq1)，当x1时，xp1，xq1；当0x1时，xp1，xqxpxq.14设点p(x，y)在函数y42x的图像上运动，则9x3y的最小值为_答案18解析因为p(x，y)在y42x的图像上运动，所以2xy4,9x3y22218.当且仅当2xy即x1，y2时取等号所以当x1，y2时，9x3y取得最小值18.15设0x2，函数f(x)的最大值是_答案4解析因为0x2，所以03x20.所以f(x)4.当且仅当3x83x即x时，取等号所以当x时，f(x)的最大值为4.16约束条件表示的平面区域的面积为_答案解析如图，画出可行域，其面积s1.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知全集ur，ax|x2x10，bx|3x24x10，求u(ab)解析ax|x2x10x|3x24x40x|x0x|x1，abx|x或1x2u(ab)x|x或x1或x218(12分)当x时，求函数yx的最值，并求出此时x的值解析因为x，所以2x30.yx(2x3).因为24，所以4.所以yx4.当且仅当，即x或x时，取等号因为x，所以x时等号成立所以当x时，函数yx有最大值.原函数无最小值19(12分)设函数f(x)|lgx|，若0af(b)，求证：ab1.证明由已知，得f(x)|lgx|因为0af(b)，所以a，b不能同时在区间1，)上又由于0ab，故必有a(0,1)；若b(0,1)，显然ab0，有lgalgb0.故lg(ab)0.所以ab1.20(12分)不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集为x|x2，求k的值；(2)若不等式的解集为r，求k的取值范围解析(1)不等式的解为x2，所以3，2是方程kx22x6k0的两根且k0.所以所以k.(2)不等式的解集为r，即所以k.21(12分)某人上午7时乘摩托艇以匀速v n mile/h(4 n mile/hv20 n mile/h)从a港出发到距50 n mile/h的b港，然后乘汽车以匀速w km/h(30 km/hw100 km/h)自b港向距30 km的c市驶去，应该在同一天下午4点至9点到达c市设汽车、摩托艇所需要的时间分别是x h和y h，所需要的经费p1003(5x)2(8y)元，求v、w分别是多少时走得最经济？此时需要花费多少元？解析由题意，得v，w.4v20,30w100.3x10，y.x、y的约束条件为目标函数为p1313x2y，可行域如图考虑p1313x2y，将它变形为yxp，这是斜率为、随p变化的一组平行直线，p是直线在y轴上的截距，当直线截距最大时，p的值最小当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数p1313x2y取得最小值由图可见，当直线p1313x2y经过可行域上的点a时，截距最大，即p最小解方程组得a的坐标为(10,4)即当v12.5，w30时走的最经济，此时需要花费93元22(12分)某工厂有旧墙一面长14 m，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂房工程条件是：建1 m新墙的费用为a元；修1 m旧墙的费用为元；拆去1 m旧墙，用所得的材料建1 m新墙的费用为元经过讨论有两种方案：(1)利用旧墙的一段xm(x14)为矩形厂房的一面边长；(2)矩形厂房的一面边长x14，问如何利用旧墙即x为多少时建墙费用最省？(1)、(2)两种方案哪种方案最好？解析设利用旧墙的一面矩形边长为x m，则矩形的另一面边长为.(1)利用旧墙的一段x m(x14)为矩形的一面边长，则修旧墙的费用为x，剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14x)，其余的建新墙的费用为(2x14)a.故总费用为yxa(2x14)a(7)7a(1)(0x14)26，y7a(1)7a(61)35a.当且仅当即x12时，y取最小值35a.(2)若利用旧墙的一面矩形边长为x(x14)，则修旧墙