北京四中中考数学专练总复习 二元一次方程组解法（二）加减法（基础）知识讲解.doc

二元一次方程组解法（二）-加减法（基础）知识讲解【学习目标】1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法； 2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；3会对一些特殊的方程组进行特殊的解法【要点梳理】要点一、加减消元法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解要点二、选择适当的方法解二元一次方程组 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选法，快速消元【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组1. 直接加减：(芜湖)解方程组【思路点拨】注意到方程组中y的系数互为相反数，可将两个方程直接相加即可消元【答案与解析】解：+，得6x18，解得x3将x3代入，得43-3y11，解得所以原方程组的解为【总结升华】如果两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等，可将两个方程直接相加或相减，即可消去这个未知数2.先变系数后加减：【思路点拨】注意到方程组中x的系数成2倍关系，可将方程的两边同乘2，使两个方程中x的系数相等，然后再相减消元【答案与解析】解：2，得13y65解得y5将y5代入，得2x-55-21，解得x2所以原方程组的解为【总结升华】如果两个方程中未知数的系数的绝对值不相等，但某一未知数的系数成整数倍，可将一个方程的系数进行变化，使这个未知数的系数的绝对值相等【高清课堂：二元一次方程组的解法369939例6】举一反三：【变式】解方程组：【答案】解： (1)3：6x+15y=21 (3)(2)2：6x+4y=10 (4)(3)(4)：11y=11 y=1代入(1)：2x+5=7 2x=2 x=13.建立新方程组后巧加减：解方程组【思路点拨】注意到两个方程中两个未知数的系数的和相等、差互为相反数，所以可将两个方程分别相加、相减，从而得到一个较简单的二元一次方程组【答案与解析】解：+，得7x+7y7，整理得x+y1 ，得3x-3y-15，整理得x-y-5 解由、组成的方程组得原方程组的解为【总结升华】解方程组时，我们应根据方程组中未知数的系数的特点，通过将两个方程相加或相减，把原方程组转化为更简单的方程组来解4.先化简再加减：解方程组【思路点拨】方程组中未知数的系数是分数或小数，一般要先化成整数后再消元【答案与解析】解：10，6，得3-，得11y33，解得y3将y3代入，解得x4所以原方程组的解为【总结升华】当二元一次方程组的形式比较复杂时，通常是先通过变形(如去分母、去括号等)，将它化为形式简单的方程组，再消元求解类型二、用适当方法解二元一次方程组5. （1） （2）【思路点拨】观察方程特点选择方法：（1）代入消元法；（2）先化简再加减或代入消元法【答案与解析】解：（1）由得 将代入得解得：将代入得原方程组的解为：（2）原方程组可化为：+，得，即 将代入得，代入得 原方程组的解为：【总结升华】方程组的解法不唯一，只是有的计算简便，有的繁琐【高清课堂：二元一次方程组的解法369939例5】举一反三：【变式】用两种方法解方程组【答案】解：法：由（1）：2y=9x将其整体代