北京交通大学附中高考数学一轮复习 函数概念与基本初等函数I单元精品训练.doc

北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：函数概念与基本处等函数i本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数满足：定义域为r；，有；当时，记根据以上信息，可以得到函数的零点个数为( )a15b10c9d8【答案】b2已知定义在r上的函数，若存在的取值集合是( )a-5，-1b-3，0c-4，0d-5，0【答案】d3设，则的大小顺序是( )abcd【答案】c4已知函数，则( )abcd符号不确定【答案】c5若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是( )a bcd【答案】a6已知关于x的方程（k为实数）有两个正根，那么这两个根的倒数和的最小值是( )abcd 【答案】b 7定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是( )abcd【答案】d8已知函数在区间2，+上是增函数，则的取值范围是( )a（b（c（d（【答案】c9已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的是( )a 当时，有3个零点；当时，有2个零点b 当时，有4个零点；当时，有1个零点c 无论为何值，均有2个零点d 无论为何值，均有4个零点【答案】b10对实数a和b，定义运算“”如下：，设函数，若函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围为( )a b c d【答案】c11方程的实数解所在的区间是( )a(0，1)b(1，2)c(2，3)d(3，4)【答案】c12函数，若，则的值为( )a3b0c-1d-2【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若则的最大值为 【答案】14函数的单调递增区间是_【答案】(，0)15设则的值 ；【答案】1116对，设函数.若关于的方程有解，则实数的取值范围是_.【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17学校要建一个面积为的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为和的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。【答案】设游泳池的长为，则游泳池的宽为, 又设占地面积为，依题意，得当且仅当,即时,取“=”. 答：游泳池的长为,宽为时，占地面积最小为64818设函数求的最小值.若对恒成立，求实数的取值范围；【答案】，令即，得当时，原函数单调递减；当时，原函数单调递增；所以函数在处取到最小值，最小值。由得。令，令。在处取到最大值为1，所以。19设二次函数f(x)=ax2+bx+c (a,b,cr,a0)满足条件：当xr时，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)x；当x(0,2)时，f(x)f(x)在r上的最小值为0。求最大值m(m1)，使得存在tr，只要x1,m，就有f(x+t)x【答案】f(x-4)=f(2-x) 函数的图象关于x= -1对称 b=2a由知当x= -1时,y=0，即a-b+c=0由得 f(1)1，由得 f(1)1f(1)=1，即工+了+以=1，又a-b+c=0a= b= c=f(x)=假设存在tr，只要x1,m，就有f(x+t)x取x=1时，有f(t+1)1(t+1)2+(t+1)+1-4t0对固定的t-4,0，取x=m，有f(t +m)m(t+m)2+(t+m)+mm2-2(1-t)m+(t2+2t+1)0m m=9当t= -4时，对任意的x1,9，恒有f(x-4)-x=(x2-10x+9)=(x-1)(x-9)0m的最大值为9。另解：f(x-4)=f(2-x) 函数的图象关于x= -1对称 b=2a由知当x= -1时,y=0，即a-b+c=0由得 f(1)1，由得 f(1)1f(1)=1，即工+了+以=1，又a-b+c=0a= b= c=f(x)=(x+1)2 由f(x+t)=(x+t+1)2x 在x1,m上恒成立 4f(x+t)-x=x2+2(t-1)x+(t+1)20当x1,m时，恒成立 令 x=1有t2+4t0-4t0令x=m有t2+2(m+1)t+(m-1)20当t-4,0时，恒有解 令t= -4得，m2-10m+901m9 即当t= -4时，任取x1,9恒有f(x-4)-x=(x2-10x+9)=(x-1)(x-9)0 mmin=9 20设函数f(x)mx2mx1(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x1，3，f(x)mx1恒成立，求m的取值范围【答案】(1)要mx2mx10对任意实数x恒成立，若m0，显然10成立； 若m0，则解得4m0 所以4m0(2)因为x2x10对一切实数恒成立，所以f(x)mx1m(x2x1)x所以m在x1，3上恒成立因为函数y在x1，3上的最大值为1，所以只需m1即可所以m的取值范围是m|m121计算下列各式：(1）； (2）.【答案】（1）原式 (2）原式 = 22已知函数(