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立体图形的概念所有点不在同一平面上的图形叫立体图形。 由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。 点成线，线成面，面成体。即由面围成体，看一个体最多看到三个面。立体图形的常用公式正方体：有8个顶点，6个面。每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）。有12条边，每条棱长的长度都相等。（正方体是特殊的长方体）长方体：有8个顶点，6个面。每个面都有长方形或相对的正方形组成。有12条边，相对的4条棱的棱长相等。圆柱：上下两个面为大小相同的圆形。有一个曲面叫侧面。展开后为长方形或正方形。有无数条高，这些高的长度都相等。圆锥：有1个顶点，1个曲面，一个底面。展开后为扇形。只有1条高。立体图形染色计数相关例题讲解立体图形染色计数习题11. 一个正方体被切成8个小正方体，表面积增加了54cm2，求这个正方体的体积是多少立方厘米？2. 一个正方体棱长7cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，三面涂红色的、两面涂红色的、1面涂红色的各有多少个？没有涂成红色的有多少个？3. 把22个棱长2cm的小正方体重叠起来，拼成一个立体图形（如图），求这个立体图形的表面积。4. 一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半，将这个长方体切成12个小长方体（如图），这些小长方体的表面积之和是600dm2，求这个大长方体的体积。【试题答案】1. 一个正方体被切成8个小正方体，表面积增加了54cm2，求这个正方体的体积是多少立方厘米？解：共切3刀，增加23=6个面，根据表面积增加6个面，增加54cm2546=9（cm2）9 cm2是每个面的面积，说明正方体棱长是3cm，所以这个正方体的体积是：333=27（cm3）2. 一个正方体棱长7cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，三面涂红色的、两面涂红色的、1面涂红色的各是多少个？没有涂成红色的有多少个？3面涂成红色：8个两面涂成红色：（72）12=60（个）一面涂成红色：（72）2+（72）2+（72）2 2=150（个）没有涂成红色：555=125（个）3. 把22个棱长2cm的小正方体重叠起来，拼成一个立体图形（如图），求这个立体图形的表面积。（9+9+8）222=208（cm2）4. 一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半，将这个长方体切成12个小长方体（如图），这些小长方体的表面积之和是600dm2，求这个大长方体的体积。解：设这个大长方体左（右）面面积为xdm2，则大长方体前面面积是2xdm2同样道理，后面、上面和下面的面积都是2x dm2切成12个小正方体后，新增加的表面积是2x3+22x2=14x2x4+2x+14x=60024x=600x=25由此可知长方体的宽是5dm，高是5dm，长是52=10（dm）这个大长方体的体积是：5510=250（dm3）例4. 将一个长5cm，宽4cm，高3cm的长方体表面涂满红色，然后分割成棱长1cm的小正方体，其中三面、两面、一面被涂上红色的小立方体各有多少个？没有涂上红色的小立方体有多少个？从图上我们看出一个长方体有8个顶点，12条棱，6个面，顶点上的8个小正方体3面都涂上红色了， 三面涂红色的小正方体有8个，在棱上而不在顶点上的小立方体两面涂上红色。两面涂红色的小正方体有：（52）+（42）+（32）4=24（块）一面涂红色的小正方体有：（52）（42）+（52）（32）+（42）（32） 2=22（块）没有涂上红色的小正方体有：（52）（42）（32）=6（块）一个圆柱体的体积是5024立方厘米，底面半径是2厘米。将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，