九年级数学导学案.doc

三次备课,凝聚智慧;三次着力,激活生命东方中学九年级数学学科学案课题:_图形的相似(一) 课型:新授 主备人:宋海琴27.1图形的相似（一）教学目的:从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念了解成比例线段的概念，会确定线段的比教学重点、难点重点：相似图形的概念与成比例线段的概念难点：成比例线段概念教学过程:一、新知导学：1、把_相同的图形叫做相似图形。2、相似图形的本质特征_,与图形的_、_等无关。如果两个图形_相同，大小相等，那么它们是全等的，_是相似的一种特殊情况。3、两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形_得到。4、两条线段的比，就是_的比。对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是_线段，简称_线段。5、注意：（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc二、例题：例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ） 练习：1观察下列图形，指出哪些是相似图形：相似图形：_和_；_和_；_和_。例2、若a=0.2m,b=8cm,则a:b=_.练习：1、一个长方形的长为1m，宽为20cm，则这个长方形的长与宽的比为_.2、一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？例3、判断下面四条线段是否能组成比例线段？a=30cm,b=50cm,c=3cm,d=5cm练习：下列各组线段中，能组成比例线段的是（ ）A.5cm,6cm,7cm,8cm B.3cm,6cm,2cm,5cmC,2cm,4cm,6cm,8cm D,12cm,8cm,15cm,10cm例4、已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？练习：1、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？2、AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？三次备课,凝聚智慧;三次着力,激活生命东方中学九年级数学学科学案课题:_图形的相似(二) 课型:新授 主备人:宋海琴27.1图形的相似（二）教学目的：1知道相似多边形的主要特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等2会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算教学重点、难点：1重点：相似多边形的主要特征与识别2难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算教学过程：一、新知导学：1、相似多边形的特征：相似多边形的_相等， _相等反之，如果两个多边形的_相等，_相等，那么这两个多边形_2、相似比：相似多边形_的比称为相似比3、相似比为1时，相似的两个图形_，因此全等形是一种特殊的相似形二、例题例1、下列说法正确的是（ ）A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似练习：下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形A3个 B4个 C5个 D6个例2、四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度 练习：1、如图所示的两个五边形相似，求未知边、的长度例3已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长练习：1、ABC与DEF相似，且相似比是，则DEF 与ABC与的相似比是（ ）2、已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？ 2、如图，ABEFCD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长3、如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值 例5、如果线段a是线段b和c的比例中项，其中b=3，c=12，那么线段a的长是多少？例6、相同时刻的物高与影长成比例，一电线杆在地面上的影长为3m，此时高为1.5m的小王在地面上的影长为1.2m，求此电线杆的高度。三次备课,凝聚智慧;三次着力,激活生命东方中学九年级数学学科学案课题:相似三角形的判定(一) 课型:新授 主备人:宋海琴相似三角形的判定（一）教学目的:(1) 会用符号“”表示相似三角形如ABC ;(2) 知道当ABC与的相似比为k时，与ABC的相似比为1/k(3) 理解掌握平行线分线段成比例定理教学重点、难点重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用教学过程：一、 新知导学1、如果两个三角形_、_,那么这两个三角形相似，若ABC和ABC相似，可记为_。2、在ABC与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比（相似三角形对应边的比）反之如果ABCABC，则有A=_, B=_, C=_, 且 3、注意：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。（2）用符号“”表示相似三角形如ABC ;（3）当ABC与的相似比为k时，与ABC的相似比为1/k4、三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与_.5、平行于三角形一边的直线与三角形两边的延长线相交，所构成的三角形与_.二、例题：例1、如图ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的长练习：1、如图，ABCAED, 其中DEBC，找出对应角并写出对应边的比例式2、如图，ABCAED，其中ADE=B，找出对应角并写出对应边的比例式 2、DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ ）对例3、如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长 练习：1、如图，已知E F分别是三角形ABC中AC AB边的中点，BE CF交于点G FG=2 则CF长为多少 ？ 2、已知：梯形ABCD中，ADBC，EFBC，AE=FC，求：AE的长。 A D E FB C3、如图，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长4、已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式(1)若ADCCDB； (2)若ACDABC； (3)若BCDBAC5、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h(设网球是直线运动) C A E aM K bN F B D c例4：如图abc，AM=3，BM=5，CM=4.5，EF=16，MN=4，求DM、EK、FK和NK的长。练习:已知：如图，ABC中，D为BC的中点，过D作任意直线交AC于E，交BA的延长线于F，求证： ABCDEF例5、已知如图BD=CD，求证：OPRQMN练习：1、已知OMMP=ONNR，求证：PQR为等腰三角形。ABCDFP2、ABC中，AB=AC，ADBC，AP=PD。求证：1）PB=3PF； 2）如果AC=13，求AF的长。ABCGEF例6、ABC中AFFC=12，G是BF的中点，AG的延长线交BC于E，求BE:ECABCDEF练习1、ABC中D是BC上的一点，AEEC=34，BDDC=23，求BFFEABCDEFG例7、ABCD中，E是AB的中点，AF=FD，连接FE交AC于G，求AGACNMFEDCBA练习、已知，如图，ABC中，E、F分别为BC的三等分点，D为AC的中点，BD分别与AE、AF交于点M、N，求BM:MN:ND 三次备课,凝聚智慧;三次着力,激活生命东方中学九年级数学学科学案课题:_相似三角形的判定(二) 课型:新授 主备人:宋海琴相似三角形的判定（二）教学目的：(1) 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法(2) 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题教学重点、难点重点: 掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。难点: （1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似一、 新知导学：三角形相似的判定方法 如果两个三角形的_相等， 那么这两个三角形相似用符号语言表述为：如图，在ABC和ABC中，ABCABC在ABC和ABC中，求证ABCABC (证明略) 三角形相似的判定方法 如果两个三角形的_相等，且它们的_相等，那么这两个三角形相似用符号语言表述为： 如图，在ABC和ABC中二、例题例2、D，E分别为AB，AC边上两点，且AD=5，BD=3，AE=4，CE=6试说明：三角形ADE相似于三角形ACB;角ADE=角C练习：如图，在ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12在AB上取一点E使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE的长为多少？例3、在三角形内,AD BC交于点O，BA DC的延长线交于点P，PA.PB=PC.PD,求证,三角形PBC相似于三角形PDA例3、如图，ABAC=ADAE，且1=2，求证：ABCAED练习：已知：如图，P为ABC中线AD上的一点，且BD2=PDAD，求证：ADCCDP例4、如图，在ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的高，C=60，求证：（1）DCE相似于ACB （2）DE=二分之一 例5、如图，在三角形ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A，B两点同时出发，那么经过多少时间后三角形PBQ与三角形ABC相似?三次备课,凝聚智慧;三次着力,激活生命东方中学九年级数学学科学案课题:_相似三角形的判定(三) 课型:新授 主备人:宋海琴相似三角形的判定（三）教学目标1掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法2能够运用三角形相似的条件解决简单的问题教学重点、难点重点：三角形相似的判定方法“两角对应相等，两个三角形相似”难点：三角形相似的判定方法的运用教学过程一、 新知导学：三角形相似的判定方法 如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似 二、例题：例1、下列说法中正确的是_1、两个等边三角形相似 2、各有一个角是110的两个等腰三角形相似3、两个等腰直角三角形相似 4、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似5、有一个锐角相等的两个直角三角形相似6、有一对角相等，且有两边成比例的两个三角形相似例2、直角三角形ABC中A=90，正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上，如图已知BE=6，FC=2，则正方形EFGH的面积是（）练习：如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：（1）AE=CG；（2）ANDN=CNMN例3.如图,已知RtABC中,ACB=90,CDAB,FEAB,垂足为D,E。求证:AFECBD,图见66页 3例4.如图，在ABC中，C=90，D，E分别是AB，AC上的两点，且有AD.AB=AE.AC，试说明：EDAB。图见67页 5例5、如图，在ABC中，DEBC，AD=2BD，若AD+DE+AE=10,求ABC的周长。例6、如图，CD是RtABC斜边上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于点F，交AC的延长线于点E，说明：DCFDEC.例7、如图,在矩形ABCD中AB=2,AD=3(1)在边CD上找一点E,使EB平分角AEC，并加以说明(2) 若P为BC边上一点且BP=2CP，链接EP并延长交AB的延长线于F。 求证；点P平分线段AF 三角形PAE能否由三角形PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数，若不能请说明理由三次备课,凝聚智慧;三次着力,激活生命东方中学九年级数学学科学案课题:_ 相似三角形的判定（习题课） 课型:新授 主备人:宋海琴相似三角形的判定（习题课）1、 如图,已知D是AB上一点,且AC=ABAD.试说明:CDAB=ACBC2、 如图，在ABC中，AB=AC，D是AB的中点，延长AB到E，使BE=AB.试说明：（1）ADCACE；（2）CE=2DC。3、 如图，在ABC中，AB=AC，D在BC上，且DEAC交AB于E，点F在AC上，且DF=DC。求证：（1）DCFABC；（2）BD.DC=BE.CF。4、 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE/EC=3/4，AE交BD于点F，BF=6，求BE/DA及DF的值.。5、 P是直角ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线将ABC截成两个相似三角形，满足这样条件的直线共有_条。6、 如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）。过E作直线AB的垂线，垂足为F。FE与DC的延长线相交于点G，连接DE、DF。（1）求证：BEFCED（2）当点E在线段BC上运动时，BEF和CEG的周长之间有什么关系？说明理由。7、 如图，在RtABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，试写出a、b、c满足的关系式：_(只要写出一条即可)。8、 如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，如果CBFCDE，求AF的长？9、 如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14，P是BD上一点，连接AP、CP，所得两个三角形相似，求BP的长。10、 已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE。（1） 求证：四边形AFCE是菱形。（2） 若AE=10cm，ABF的面积为24cm，求ABF的周长。（3） 在线段AC上是否存在一点P，使得2AE=AC.AP?若存在。请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，说明理由。11、 如图，在RtABC中，AC=3cm，BC=4c