北京大学附中高三数学一轮复习 概率单元训练.doc

北京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下面说法正确的是( )a事件a、b中至少有一个发生的概率一定比a、b中恰有一个发生的概率大b事件a、b同时发生的概率一定比a、b中恰有一个发生的概率小c互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件d互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件【答案】d2在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在（0，2）内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为( )a0.1b0.2c0.4d0.8【答案】c3把一个体积为27cm3的正方体本块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现在从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为( )abcd【答案】c4已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为，则事件发生的概率为( )a bc d【答案】b5在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是( )abcd【答案】d6设随机变量，且，则实数的值为( )a 4b 6c 8d10 【答案】a7掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是( )abcd【答案】b8随机变量的分布列为：，其中是常数，则的值为( )abcd 【答案】d9已知离散型随机变量服从二项分布且，则与 的值分别为( )abcd【答案】b10若a是从集合0，1，2，3中随机抽取的一个数，b是从集合0，1，2中随机抽取的一个数，则关于x的方程有实根的概率是( )abcd【答案】c11在区间上任取两个实数，则满足不等式的概率为( )abcd【答案】d12从装有2个红球和2个白球的的口袋中任取2个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是( )至少有1个白球与都是白球； 至少有1个白球与至少有1个红球；恰有1个白球与恰有2个红球； 至少有1个白球与都是红球。a0b1c2d3【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为，则满足的概率是 【答案】14如图所示，一游泳者与游泳池边ab成60的方向向游泳池里直线游了10米,然后任意选择一个方向继续直线游下去,则他再游不超过10米就能够回到游泳池边ab的概率是 。【答案】15从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 【答案】16袋中装有3个红球和2个白球，如果不放回依次抽取两次，记a=第一次抽到红球 b=第二次抽到红球 求 = 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17袋中有2个红球，n个白球，各球除颜色外均相同。已知从袋中摸出2个球均为白球的概率为，（）求n；（）从袋中不放回的依次摸出三个球，记为相邻两次摸出的球不同色的次数（例如：若取出的球依次为红球、白球、白球，则=1），求随机变量的分布列及其数学期望e。【答案】（1）n=4 (2)p(= p(= e=18在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投次:在处每投进一球得分,在处每投进一球得分;如果前两次得分之和超过分即停止投篮,否则投第三次.某同学在处的命中率为,在处的命中率为,该同学选择先在处投一球,以后都在处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为(1) 求的值;(2) 求随机变量的数学期望;(3) 试比较该同学选择都在处投篮得分超过分与选择上述方式投篮得分超过分的概率的大小.【答案】（）(）()设“同学选择a处投，以后再b处投得分超过3分”为事件a设“同学选择都在b处投得分超过3分”为事件b，该同学选择都在b处得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在a处以后都在b处投得分超过3分的概率。19现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率： (）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率： (）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.【答案】（1）每个人参加甲游戏的概率为，参加乙游戏的概率为 这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为(2），这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为(3）可取 随机变量的分布列为20 一个暗箱里放着6个黑球、4个白球（每个球的大小和质量均相同）(1）不放回地依次取出2个球，若第1次取出的是白球，求第2次取到黑球的概率；(2）有放回地依次取出2个球，求两球颜色不同的概率；(3）有放回地依次取出3个球，求至少取到两个白球的概率【答案】 (1) (2) (3) 21袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n的球重克，这些球等可能地从袋中被取出.(1)如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；(2)如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；(3)如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球.按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为，求e.【答案】（1）由n可得，由于共30个数，故，(2）因为是不放回任意取出2球，故这是编号不相同的两个球，设它们的编号分别为由 所以）故概率为 (3） ； e.=1. 22袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取1个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求