北京大学附中高三数学一轮复习 圆锥曲线与方程单元训练.doc

北京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设f为抛物线的焦点，与抛物线相切于点p（-4，-4）的直线与x轴的交点为q，则等于( )a30b45c60d90【答案】d2已知双曲线的左右焦点是f1，f2，设p是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为( )abcd【答案】c3若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是( )abcd【答案】d4在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为( )abcd【答案】a5抛物线的准线方程是( )ab c d【答案】d6椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为( )a +=1b +=1c +=1d +=1【答案】c7双曲线的离心率，点a与f分别是双曲线的左顶点和右焦点，b（0，b），则abf等于( )a45b60c90d120【答案】c8方程x=所表示的曲线是( )a四分之一圆b两个圆 c半个圆d两个半圆【答案】c9如图，过抛物线的焦点f的直线交抛物线于点ab，交其准线于点c，若，且，则此抛物线的方程为( )ab cd【答案】b10抛物线 的准线方程是( )abcd【答案】c11已知是抛物线上一动点，f是抛物线的焦点，定点a(4,1)，则|pa|+|pf|的最小值为( )a 5b 2c d 【答案】a12动点在圆x2y2=1上移动时，它与定点b（3，0）连线的中点轨迹方程是( )a（x3)2y2=4b（x3)2y2=1c（2x3)24y2=1d（x)2y2=【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设f1，f2分别是以曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点a，使，且，则双曲线离心率= 。【答案】14若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是 。【答案】15已知双曲线c:的右顶点、右焦点分别为a、f，它的左准线与轴的交点为b，若a是线段bf的中点，则双曲线c的离心率为_【答案】16抛物线c的顶点在原点，对称轴为y轴，若过点m(0,1)任作一条直线交抛物线c于a(x1，y1)，b(x2,y2)，且x1x2=-2，则抛物线c的方程为_。【答案】x2=2y三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知椭圆经过点（0，），离心率为，直线l经过椭圆c的右焦点f交椭圆于a、b两点，点a、f、b在直线x=4上的射影依次为点d、k、e.(）求椭圆c的方程；(）若直线l交y轴于点m，且，当直线l的倾斜角变化时，探求 的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；(）连接ae、bd，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线ae与bd是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.【答案】 ()依题意得b=， a=2，c=1， 椭圆c的方程.()因直线l与y轴相交，故斜率存在，设直线l方程为：，求得l与y轴交于m(0，-k)，又f坐标为 (1，0)，设l交椭圆于，由 消去y得，又由 ，同理， ，所以当直线l的倾斜角变化时，的值为定值.(）当直线l斜率不存在时，直线lx轴，则为矩形，由对称性知，ae与bd相交于fk的中点，猜想，当直线l的倾斜角变化时，ae与bd相交于定点，证明：由（）知，当直线l的倾斜角变化时，首先证直线ae过定点，当时，.点在直线上，同理可证，点也在直线上；当m变化时，ae与bd相交于定点，18 已知双曲线的右焦点是f，右顶点是a，虚轴的上端点是b，(1）求双曲线的方程；(2）设q是双曲线上的一点，且过点f、q的直线l与y轴交于点m，若，求直线l的斜率【答案】（1）由条件知，代入中得，故双曲线的方程为 (2）点f的坐标为，可设直线l的方程为，令，得，即设，则由得，即，即，得，故直线l的斜率为 19已知椭圆=1 (）的离心率. 直线（）与曲线交于不同的两点m,n,以线段mn为直径作圆,圆心为 求椭圆的方程； 若圆与轴相交于不同的两点，且的面积为，求圆的标准方程. 【答案】（1）椭圆的离心率, . 解得. 椭圆的方程为 (2）依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离， ，即 弦长 的面积. 圆的标准方程为20过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点(1）若切线，的斜率分别为和，求证： 为定值，并求出定值；(2）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标； (3）当最小时，求的值【答案】（1），即，即，同理，所以。联立pq的直线方程和抛物线方程可得：，所以，所以(2）因为，所以直线恒过定点(3），所以，设，所以，当且仅当取等号，即。因为因为所以s21双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 . (）求双曲线的方程；(）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以 为直径的圆过原点。【答案】（）易知 双曲线的方程是. (） 由得， 由，得且 . 设、，因为以为直径的圆过原点，所以，所以 . 又，所以 ，所以 ，解得. 22已知椭圆，经过点（3，2）与向量（1，1）平行的直线l交椭圆c于a，b两点，交x轴于m