北京四中高考数学总复习 数列求和及其综合应用提高巩固练习.doc

北京四中高考数学总复习 数列求和及其综合应用提高巩固练习1.设，则= . 2.已知,那么= .3对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 .4. 如果函数满足：对于任意的实数，都有，且，则 5求和：. 6设a为常数，求数列：, ,的前项和.7.已知函数,数列满足a1 = 1,an+1 = f(an) (nn*)() 求数列的通项公式；() 记sn = a1a2 +a2a3+anan+1 , 求sn.8.设数列满足，（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和9.数列的前项和为，（）求数列的通项；（）求数列的前项和10在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和.11已知等比数列中，公比()为的前项和，证明：()设，求数列的通项公式12某国采用养老储备金制度公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为，以后每年交纳的数目均比上一年增加，因此，历年所交纳的储备金数目是一个公差为的等差数列与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利这就是说，如果固定年利率为，那么，在第年末，第一年所交纳的储备金就变为，第二年所交纳的储备金就变为，以表示到第年末所累计的储备金总额（）写出与的递推关系式；（）求证：，其中是一个等比数列，是一个等差数列13已知函数，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数.（）用表示；（）若，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式；（）若，是数列的前n项和，证明.【参考答案与解析】1. 答案：50 解析：直接求和几乎不可能，而隐蔽的信息是，, ，于是猜想：如果，则是一个常数，经检验，果然为1，则所求之和为50.2. 答案：解析：因为，所以,因此是以首项为，公比为的等比数列的前n+1项和，则.3答案：2n+1-2解析：，曲线在x=2处的切线的斜率为，切点为（2，-2n）,所以切线方程为y+2n=k(x-2),令x=0得,令.数列的前n项和为2+22+23+2n=2n+1-24. 答案：5解析：当a=0时，；当b=0时，；当且时，；当且时，.6解析：当a=0时，sn=0当时，当时， 则 由-可得：， .7. 解析：() 由 得 3anan+1 +an+1 = an ,从而 ,即,数列是以为首项3为公差的等差数列 , () 设bn = anan+1 ,则 ,.8.解析：（）， 当时， -得，在中，令，得（）， -得即，9.解析：（），又，数列是首项为，公比为的等比数列，当时，（），当时，；当时，得：又也满足上式，10.解析：()设，构成等比数列，其中，则， ， 并利用，得，()由题意和()中计算结果，知，另一方面，利用，得所以11. 解析：()因为，所以 ()所以bn的通项公式为12. 解析： （）（），对反复使用上述关系式，得 ，在式两端同乘，得，得 即如果记，则其中是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，为公差的等差数列.13. 解析：（）由题可得所以曲线在点处的