习题六__样本及抽样分布解答.doc

样本及抽样分布一、填空题 1设来自总体的一个样本观察值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，则样本均值 = 4.8 ，样本方差 =； 2在总体中随机地抽取一个容量为 36 的样本，则均值落在4与6之间的概率 = 0.9332 ； 3 设某厂生产的灯泡的使用寿命 (单位:小时)，抽取一容量为9的样本，得到，则 ；4设为总体的一个样本，则 0.025 ；5设为总体的一个样本，且服从分布，这里， ，则1/3 ；6设随机变量相互独立，均服从分布且与分别是来自总体的简单随机样本，则统计量服从参数为 9 的 t 分布。 7设是取自正态总体的简单随机样本且，则 0.05 ， 0.01 时，统计量服从分布，其自由度为 2 ；8设总体 X 服从正态分布,而是来自总体的简单随机样本，则随机变量 服从 F 分布，参数为 10,5 ；9设随机变量则 F(n,1) ；10设随机变量且，A为常数，则 0.7 11若是取自正态总体的一个样本，则服从 。12样本的函数称为 ，其中不含未知参数。13设总体服从，和分别为来自总体的样本容量为n的样本均值和方差，则 ， 。14 设随机变量和相互独立且都服从正态分布，而和分别是来自总体和简单随机样本，则统计量服从 分布。t (9)15 设随机变量和相互独立且都服从正态分布，而和分别是来自总体和的简单随机样本，则统计量服从 分布。F(9,9)二、选择题 1设总体服从正态分布，其中为未知参数，是取自总体的一个容量为3的样本，下列不是统计量的是 （ ） A. B. C. D.2设是来自正态总体的一个样本，则（ ）. A. B. C. D. 3设是取自正态总体的一个样本，,则服从的分布是（ ）. A. B. C. D. 4设是来自总体的简单随机样本，是样本均值，记则服从自由度的分布的随机变量是（ A ）； A B C D 5设是经验分布函数，基于来自总体的样本，而是总体的分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的（ B ） A是分布函数 B依概率收敛于C是一个统计量 D其数学期望是 6设总体服从01分布，是来自总体的样本，是样本均值，则下列各选项中的量不是统计量的是（ B ） A B C D 7设是正态总体的一个样本，其中已知而未知，则下列各选项中的量不是统计量的是（ C ）。 A B C D 8设和分别来自两个正态总体和的样本，且相互独立，分别为两个样本的样本方差，则服从的统计量是（ B ） A B C D 9设是正态总体的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则下面结论不成立的有（ D ） A相互独立； B与相互独立； C与相互独立D与相互独立。 10设是正态总体的一个样本，则等于（ ） A B C D 11设是正态总体的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则服从自由度为的分布的随机变量是（ C ） A B C D 12设 是正态总体的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则（ C ） A B C D 13设随机变量，都服从标准正态分布，则（ ）。(A)服从正态分布。 (B) 服从分布。(C)和都服从分布。 (D)服从F分布。14设总体服从，为的样本，则有（）。(A) (B) () ()15设是来自正态总体的简单随机样本，和分别为样本的均值和标准差，则有（）。()()()(n-1)()(n)16设，相互独立，为的样本，为的样本，则有（ ）。 () () () ()三、解答题 1设是总体的一个样本，其中已知而未知，则以下的函数中哪些为统计量？为什么？ （1）；是（2）；是（3）； 是（4）； 是（5）；不是 （6）； 是（7）；不是2 在总体中随机地抽取一个容量为36的样本，求样本均值落在50.8与53.8之间的概率。解： 3 对下列两种情形中的样本观测值，分别求出样本均值的观测值与样本方差的观测值，由此你能得到什么结论? (1)5，2，3，5，8： =4.6 (2)105，102， 103，105，108 =104.6 4 设是取自总体的一个样本在下列三种情形下，分别写出样本的概率函数或密度函数 ： (1)； (2)； (3)。 解：(1) (2) (3) 5. 设是取自总体的一个样本在下列三种情形下，分别求出. (1)； (2)； (3)。 6. 设 是独立同分布的随机变量，且都服从，试证： （1）； （2）解：（1） 是独立同分布的随机变量，且都服从 ， （2）7设是取自总体的一个样本 试证： 与 相关系数等于-1. 解：8. 设是取自正态总体的一个样本，试求统计量的分布，其中是不全为零的已知常数。解：9. 设 和分别是取自正态总体和的样本，且相互独立，试求统计量的分布，其中是不全为零的已知常数；解： 10. 设是取自正态总体的一个样本,试证: (1) 当时,； (2) 当时解：（1）（2）11