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北京四中高考数学总复习 简单的线性规划提高巩固练习【巩固练习】1以下四个命题中，正确的是（）原点与点（2，3）在直线2x+y-3=0的同侧点（3，2）与点（2，3）在直线xy=0同侧原点与点（2，1）在直线2y-6x+1=0异侧原点与点（2，1）在直线2y-6x+1=0同侧2不等式x+3y-10）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围是 。11设d是不等式组表示的平面区域，则d中的点p（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是 。12某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号的电视机，每台a型、b型电视机所得的利润分别为6和4个单位，而生产一台a型、b型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位。如果允许使用的原料为100个单位，工时为120个单位，且a、b型电视机的产量分别不低于5台和10台，那么生产两种类型电视机各多少台，才能使利润最大？13制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的赢利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大赢利率分别为100和50，可能的最大亏损率分别为30和10，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的赢利最大？14（1）求的最大值，使式中的、满足约束条件（2）求的最大值，使式中的、满足约束条件【参考答案与解析】1c；2c；3b解析：或画出可行域，是两个三角形所求面积为。4d；5.最大值为40，最小值为0； 62.8x+y5.27最大值为9。8最大值为。9最大值为1。10解析：由约束条件可知可行域，区域为矩形的内部及其边界，（3，1）为其中一个顶点，z最大时，即平移y=-ax时，使直线在y轴上的截距最大，-a1。11解析：画出可行域为一个四边形，到直线x+y=10距离最远的点应该是直线2x+3y=3、y1的交点，即点（1，1），它到x+y=10的距离是。12解析：设生产a型x台，b型y台，依题意得约束条件为：而目标函数为：z=6x+4y。画出可行域和直线3x+2y=0并平移可得最优解为：x=y=20。13解析：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知，目标函数为z=x+0.5y，画出可行域和直线x+0.5y=0并平移得到最优点是直线x+y=10与直线0.3x+0.1y=1
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