北京市101中学高中数学《函数的单调性与最值（一）》学案 新人教A版必修1.doc_第1页
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北京市101中学2012-2013学年高中数学函数的单调性与最值（一）学案 新人教a版必修1学科：数学专题：函数的单调性与最值（一）主要知识点梳理1函数的单调性设函数的定义域为：如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量，当时，都有，那么就说在区间上是增函数；如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量，当时，都有，那么就说在区间上是减函数易混易错点：这里的必须是区间上任意的两个值，而不是具体的两个值即对于上具体的两个值，即便有（或），也不能断定在区间上是增函数（或减函数）2函数的单调区间如果函数在区间上是增函数（或减函数）就说在区间上具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间易混易错点：注意函数的单调性和单调区间的区别函数在某区间上具有单调性是指这个函数在这个区间上所具有的单调趋势，而函数的单调区间是指这个函数具有某种单调趋势的自变量的取值区间3函数的最大值与最小值一般地，设函数的定义域为如果存在实数满足：对任意的都有，存在使得那么我们称是的最大值同样地如果存在实数满足：对任意的都有，存在使得那么我们称是的最小值易混易错点：常常因为不注意定义中的任意性以及的存在性，而导致判断失误对函数最大值与最小值的理解，应注意如下两点：注意定义中的任意性即对于定义域内的所有的，都必须满足不等式或注意定义中的存在性即是函数的一个函数值易错小题考考你题一题面：已知函数在区间上定义，并且，则在上递增以上判断正确吗？为什么？题二题面：已知函数，判断下列结论正确与否：（1）在区间上是增函数；（2）的增区间是金题精讲题一 题面：下列函数中在区间上为增函数的是（ ）a b c d 题二 题面：定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（ ）a 函数先递增后递减 b 函数先递减后递增c在上是增函数 d在上是减函数题三题面： 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）a. b. c. d.题四题面：已知函数，判断的单调性，并求的最大值和最小值 课后拓展练习注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.题一 题面：函数在实数集上是增函数，则（ ）a b c d 题二题面：已知函数为r上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）a. b. c. d.题三题面：已知函数，若在区间是增函数，求实数的取值范围讲义参考答案易错小题考考你题一答案：不正确因为0，1只是区间上两个具体的值，不具有任意性例如，对于函数，显然有，但在上递减，在上递增，所以在区间上不单调题二答案：（1）正确（2）错误正确回答是：的增区间是若把原题中的结论改成“的一个增区间是”，那么结论就正确了金题精讲题一答案：b 题二答案：c题三答案: a题四答案: 函数在区间上是增函数；，课后拓展练习题一 答案：a详解：由，得因此选a 题二答案：c详解：因为为r上的减函数，
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