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北京四中高考数学总复习 导数的综合应用基础巩固练习 1 若 则等于 a b c d 2 若函数的图象的顶点在第四象限 则函数的图象是 3 已知函数在上是单调函数 则实数的取值范围是 a b c d 4 对于上可导的任意函数 若满足 则必有 a b c d 5 若曲线的一条切线与直线垂直 则的方程为 a b c d 6 函数的定义域为开区间 导函数在内的图象如图所示 则函数在开区间内有极小值点 a 个 b 个 c 个 d 个 7 若函数在处有极大值 则常数的值为 8 函数的单调增区间为 9 设函数 若为奇函数 则 10 设 当时 恒成立 则实数的取值范围为 11 对正整数 设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为 则数列的前项和的公式是 12 设其中 曲线在点处的切线垂直于轴 求的值 求函数的极值 13 设 i 求在上的最小值 ii 设曲线在点的切线方程为 求的值 14 已知函数在与时都取得极值 1 求的值与函数的单调区间 2 若对 不等式恒成立 求的取值范围 15 已知 是否存在实数 使同时满足下列两个条件 1 在上是减函数 在上是增函数 2 的最小值是 若存在 求出 若不存在 说明理由 16 已知函数满足满足 1 求的解析式及单调区间 2 若 求的最大值 参考答案与解析 1 a 解析 2 a 解析 对称轴 直线过第一 三 四象限 3 b 解析 在恒成立 4 c 解析 当时 函数在上是增函数 当时 在上是减函数 故当时取得最小值 即有 得 5 a 解析 与直线垂直的直线为 即在某一点的导数为 而 所以在处导数为 此点的切线为 6 a 解析 极小值点应有先减后增的特点 即 7 解析 时取极小值 8 解析 对于任何实数都成立 9 解析 要使为奇函数 需且仅需 即 又 所以只能取 从而 10 解析 时 11 解析 令 求出切线与轴交点的纵坐标为 所以 则数列的前项和 12 解析 1 因 故 由于曲线在点处的切线垂直于轴 故该切线斜率为0 即 从而 解得 2 由 1 知 令 解得 因不在定义域内 舍去 当时 故在上为减函数 当时 故在上为增函数 故在处取得极小值 13 解析 i 设 则 当时 在上是增函数 得 当时 的最小值为 当时 当且仅当时 的最小值为 ii 由题意得 14 解析 1 由 得 函数的单调区间如下表 极大值 极小值 所以函数的递增区间是与 递减区间是 2 当时 为极大值 而 则为最大值 要使 恒成立 则只需要 得 15 解析 设 在上是减函数 在上是增函数 在上是减函数 在上是增函数 解得 经检验 时 满足题设的两个条件 16 解析 1 令得 得 在上单调递增 得 的解析式为 且单调递增
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